Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1, trang 29, 30, 31 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho biểu thức: (dfrac{{2{rm{x}} + 1}}{{x - 2}}) a) Biểu thức 2x +1 ở tử có phải là đa thức hay không? b) Biểu thức x – 2 ở mẫu có phải là đa thức khác đa thức 0 hay không?
Video hướng dẫn giải
Cho biểu thức: \(\dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\)
a) Biểu thức 2x +1 ở tử có phải là đa thức hay không?
b) Biểu thức x – 2 ở mẫu có phải là đa thức khác đa thức 0 hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm đa thức.
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức 2x+1 ở tử có là đa thức vì là tổng của hai đơn thức 2x và 1.
b) Biểu thức x – 2 ở mẫu là đa thức khác đa thức 0
Video hướng dẫn giải
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?
a) \(\dfrac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) và \(\dfrac{1}{{x - y}}\)
b) \(\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào quy tắc hai phân thức bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = {x^2} - {y^2}\\\left( {{x^2} - {y^2}} \right).1 = {x^2} - {y^2}\end{array}\)
Nên \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = \left( {{x^2} - {y^2}} \right).1\)
Vậy: \(\dfrac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) = \(\dfrac{1}{{x - y}}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}x.\left( {x - 1} \right) = {x^2} - x\\\left( {{x^2} - 1} \right).1 = {x^2} - 1\end{array}\)
Nên: \(x.\left( {x - 1} \right) \ne \left( {{x^2} - 1} \right).1\)
Vậy hai phân thức \(\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{x - 1}}\) không bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\). Nêu quy tắc để hai phân số đó bằng nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào quy tắc hai phân số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Nếu \(a.d = b.c\) thì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\).
Video hướng dẫn giải
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?
\(a)\dfrac{{{x^2}y + x{y^2}}}{{x - y}}\)
\(b)\dfrac{{{x^2} - 2}}{{\dfrac{1}{x}}}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm phân thức đại số.
Lời giải chi tiết:
a) Do \({x^2}y + x{y^2}\); x – y là các đa thức và đa thức x – y là đa thức khác đa thức 0 nên biểu thức \(\dfrac{{{x^2}y + x{y^2}}}{{x - y}}\) là phân thức đại số.
b) Do biểu thức \(\dfrac{1}{x}\) không phải là đa thức nên biểu thức \(\dfrac{{{x^2} - 2}}{{\dfrac{1}{x}}}\) không phải là phân thức đại số.
Video hướng dẫn giải
Cho biểu thức: \(\dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\)
a) Biểu thức 2x +1 ở tử có phải là đa thức hay không?
b) Biểu thức x – 2 ở mẫu có phải là đa thức khác đa thức 0 hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm đa thức.
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức 2x+1 ở tử có là đa thức vì là tổng của hai đơn thức 2x và 1.
b) Biểu thức x – 2 ở mẫu là đa thức khác đa thức 0
Video hướng dẫn giải
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?
\(a)\dfrac{{{x^2}y + x{y^2}}}{{x - y}}\)
\(b)\dfrac{{{x^2} - 2}}{{\dfrac{1}{x}}}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm phân thức đại số.
Lời giải chi tiết:
a) Do \({x^2}y + x{y^2}\); x – y là các đa thức và đa thức x – y là đa thức khác đa thức 0 nên biểu thức \(\dfrac{{{x^2}y + x{y^2}}}{{x - y}}\) là phân thức đại số.
b) Do biểu thức \(\dfrac{1}{x}\) không phải là đa thức nên biểu thức \(\dfrac{{{x^2} - 2}}{{\dfrac{1}{x}}}\) không phải là phân thức đại số.
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\). Nêu quy tắc để hai phân số đó bằng nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào quy tắc hai phân số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Nếu \(a.d = b.c\) thì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\).
Video hướng dẫn giải
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?
a) \(\dfrac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) và \(\dfrac{1}{{x - y}}\)
b) \(\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào quy tắc hai phân thức bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = {x^2} - {y^2}\\\left( {{x^2} - {y^2}} \right).1 = {x^2} - {y^2}\end{array}\)
Nên \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = \left( {{x^2} - {y^2}} \right).1\)
Vậy: \(\dfrac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) = \(\dfrac{1}{{x - y}}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}x.\left( {x - 1} \right) = {x^2} - x\\\left( {{x^2} - 1} \right).1 = {x^2} - 1\end{array}\)
Nên: \(x.\left( {x - 1} \right) \ne \left( {{x^2} - 1} \right).1\)
Vậy hai phân thức \(\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{x - 1}}\) không bằng nhau
Mục 1 của chương trình Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức về phép nhân đa thức, phép chia đa thức và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo. Bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, quy tắc đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính nhân đa thức. Để giải bài này, học sinh cần áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, tức là nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi hạng tử của đa thức kia, sau đó cộng các tích lại với nhau. Ví dụ, để nhân (x + 2)(x - 3), ta thực hiện như sau:
Bài 2 tập trung vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Có nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, như sử dụng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, và phương pháp tách hạng tử. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào dạng của đa thức.
Ví dụ, để phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử, ta có thể sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b):
x2 - 4 = x2 - 22 = (x - 2)(x + 2)
Bài 3 thường là các bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép nhân, phép chia đa thức để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải các bài toán này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng cần tìm và thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình phù hợp.
Khi giải bài tập, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 8:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 29, 30, 31 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
