Chào mừng các em học sinh đến với bài học về số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trong chương trình Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc SBT Toán 11 Tập 1, Chương 5, cung cấp kiến thức nền tảng và phương pháp giải các bài tập liên quan.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Bài 1 trong SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo, Chương 5 tập trung vào việc tìm hiểu và tính toán số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng trong việc phân tích và hiểu rõ hơn về xu hướng trung tâm của dữ liệu.
Mẫu số liệu ghép nhóm là một cách trình bày dữ liệu, trong đó các giá trị được chia thành các khoảng hoặc lớp. Mỗi lớp sẽ có một tần số, cho biết số lượng giá trị thuộc về lớp đó. Việc sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm giúp đơn giản hóa việc phân tích dữ liệu, đặc biệt khi số lượng dữ liệu lớn.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng công thức:
x̄ = (∑(xi * fi)) / n
Trong đó:
Để tính số trung bình, ta cần xác định trung điểm của mỗi lớp (thường là giá trị trung bình của cận dưới và cận trên của lớp) và nhân trung điểm đó với tần số tương ứng. Sau đó, cộng tất cả các tích này lại và chia cho tổng số các giá trị.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là lớp có tần số lớn nhất. Nói cách khác, mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Trong trường hợp có nhiều lớp có cùng tần số lớn nhất, ta có thể nói mẫu số liệu có nhiều mốt.
Giả sử ta có mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Lớp | Tần số (fi) |
|---|---|
| [10, 20) | 5 |
| [20, 30) | 8 |
| [30, 40) | 12 |
| [40, 50) | 3 |
Tính số trung bình:
Trung điểm của các lớp lần lượt là: 15, 25, 35, 45
x̄ = (15*5 + 25*8 + 35*12 + 45*3) / (5+8+12+3) = (75 + 200 + 420 + 135) / 28 = 830 / 28 ≈ 29.64
Tìm mốt:
Lớp [30, 40) có tần số lớn nhất là 12. Vậy mốt của mẫu số liệu là lớp [30, 40).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Hãy chú ý đến việc xác định đúng trung điểm của mỗi lớp và áp dụng công thức tính số trung bình một cách chính xác.
Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, cần lưu ý rằng số trung bình và mốt chỉ là các ước lượng của các giá trị thực tế. Độ chính xác của các ước lượng này phụ thuộc vào kích thước của mẫu và cách chia lớp.
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!
