Bài 3 trang 149 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm, tìm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3 trang 149, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một lái xe taxi trong 30 ngày. a) Hãy tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên. b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là \(\left[ {4,5;7,5} \right)\). c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Đề bài
Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một lái xe taxi trong 30 ngày.
a) Hãy tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.
b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là \(\left[ {4,5;7,5} \right)\).
c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).
+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\(\left( {5{\rm{ + }}6.2 + 7 + 8.2 + 9.2 + 10.2 + 11.3 + 12.3 + 13.7 + 14 + 15.2 + 16{\rm{ + }}17 + 18.2} \right):30 = 11,7\)
Mốt của mẫu số liệu là 13.
b) Bảng tần số ghép nhóm là:
c) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm các giá trị đại diện của nhóm là:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline x = \frac{{6.4 + 9.6 + 12.13 + 15.4 + 18.3}}{{4 + 6 + 13 + 4 + 3}} = 11,6\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {10,5;13,5} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 10,5;{n_{m - 1}} = 6;{n_m} = 13,{n_{m + 1}} = 4,{u_{m + 1}} - {u_m} = 13,5 - 10,5 = 3\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_O} = 10,5 + \frac{{13 - 6}}{{\left( {13 - 6} \right) + \left( {13 - 4} \right)}}.3 = 11,8125\)
Bài 3 trang 149 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để giải bài 3 trang 149, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định yêu cầu cụ thể. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:
Ví dụ minh họa (giả định bài toán cụ thể):
Giả sử bài toán yêu cầu giải hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':
Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị sẽ có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.
Ngoài bài 3 trang 149, sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải tốt các bài tập này, học sinh nên:
Bài 3 trang 149 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Tính đạo hàm y' của hàm số. |
| 2 | Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình y' = 0. |
| 3 | Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của y'. |
| 4 | Vẽ đồ thị hàm số. |
