Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 150 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện trong biểu đồ dưới đây. Hãy so sánh thu nhập trung bình của nhân viên hai công ty theo số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
Đề bài
Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện trong biểu đồ dưới đây.
Hãy so sánh thu nhập trung bình của nhân viên hai công ty theo số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).
+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có bảng thống kê thu nhập của nhân viên hai công ty như sau:
Trung bình thu nhập trong một tháng của nhân viên công ty A là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{12.7 + 45.11 + 16.15 + 14.19 + 7.23}}{{12 + 45 + 16 + 14 + 7}} = \frac{{623}}{{47}}\) (triệu đồng)
Trung bình thu nhập trong một tháng của nhân viên công ty B là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{16.7 + 40.11 + 29.15 + 15.19 + 12.23}}{{16 + 40 + 29 + 15 + 12}} = \frac{{387}}{{28}}\) (triệu đồng)
Vì \(\frac{{623}}{{47}} < \frac{{387}}{{28}}\) nên nếu so sánh theo số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thì thu nhập trung bình của nhân viên công ty A thấp hơn thu nhập trung bình của nhân viên công ty B trong một tháng.
Công ty A:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {9;13} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 9;{n_{m - 1}} = 12;{n_m} = 45,{n_{m + 1}} = 16,{u_{m + 1}} - {u_m} = 13 - 9 = 4\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_O} = 9 + \frac{{45 - 12}}{{\left( {45 - 12} \right) + \left( {45 - 16} \right)}}.4 = \frac{{345}}{{31}}\) (triệu đồng)
Công ty B:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {9;13} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 9;{n_{m - 1}} = 16;{n_m} = 40,{n_{m + 1}} = 29,{u_{m + 1}} - {u_m} = 13 - 9 = 4\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_O} = 9 + \frac{{40 - 16}}{{\left( {40 - 16} \right) + \left( {40 - 29} \right)}}.4 = \frac{{411}}{{35}}\) (triệu đồng)
Vì \(\frac{{345}}{{31}} < \frac{{411}}{{35}}\) nên nếu so sánh theo mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thì thu nhập trung bình của nhân viên công ty A thấp hơn thu nhập trung bình của nhân viên công ty B trong một tháng.
Bài 6 trang 150 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 6 trang 150 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 6 trang 150 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
