Bài 1. Tọa độ của vectơ

Bài 1. Tọa độ của vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc hiểu và vận dụng kiến thức về tọa độ của vectơ. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học.

1. Khái niệm cơ bản về vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ có độ dài và hướng. Trong mặt phẳng tọa độ, một vectơ được biểu diễn bằng tọa độ (x; y), trong đó x là hoành độ và y là tung độ.

2. Tọa độ của vectơ

Cho hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Vectơ AB có tọa độ là (x_B - x_A; y_B - y_A). Điều này có nghĩa là để tìm tọa độ của vectơ, ta lấy tọa độ điểm cuối trừ đi tọa độ điểm đầu.

3. Các phép toán trên vectơ

• Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a(x₁; y₁) và b(x₂; y₂). Vectơ tổng a + b có tọa độ là (x₁ + x₂; y₁ + y₂).
• Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a(x₁; y₁) và b(x₂; y₂). Vectơ hiệu a - b có tọa độ là (x₁ - x₂; y₁ - y₂).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a(x; y) và một số thực k. Vectơ k.a có tọa độ là (kx; ky).

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).

Bài tập 2: Cho a(1; -1) và b(2; 3). Tìm tọa độ của vectơ a + b và a - b.

Giải:

• Vectơ a + b có tọa độ là (1 + 2; -1 + 3) = (3; 2).
• Vectơ a - b có tọa độ là (1 - 2; -1 - 3) = (-1; -4).

5. Ứng dụng của tọa độ vectơ

Tọa độ vectơ có nhiều ứng dụng trong hình học, ví dụ như:

• Chứng minh các điểm thẳng hàng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi vectơ AB và vectơ AC cùng phương (tức là có cùng tỉ lệ giữa các tọa độ).
• Chứng minh các đường thẳng song song, vuông góc: Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ để xác định góc giữa chúng, từ đó suy ra mối quan hệ song song hoặc vuông góc của các đường thẳng.
• Giải các bài toán về hình học phẳng: Sử dụng tọa độ để biểu diễn các hình hình học, từ đó áp dụng các công thức và phương pháp đại số để giải quyết các bài toán.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về tọa độ của vectơ, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các phép toán trên vectơ. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Giaitoan.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 1. Tọa độ của vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!