Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 1. Vecto trong không gian thuộc chương trình Toán 12 tập 1. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về vectơ trong không gian, là nền tảng cho các kiến thức hình học không gian nâng cao.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bài tập vận dụng đa dạng để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Bài 1. Vecto trong không gian là một trong những bài học quan trọng trong chương trình Toán 12 tập 1, đặt nền móng cho việc hiểu và vận dụng các kiến thức về hình học không gian. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập liên quan đến vectơ trong không gian.
1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ được ký hiệu là AB, trong đó A là điểm gốc và B là điểm cuối.
2. Các yếu tố của vectơ:
1. Phép cộng vectơ:
Cho hai vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2). Tổng của hai vectơ a + b được tính như sau:
a + b = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2)
2. Phép trừ vectơ:
Cho hai vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2). Hiệu của hai vectơ a - b được tính như sau:
a - b = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2)
3. Phép nhân vectơ với một số thực:
Cho vectơ a = (x, y, z) và một số thực k. Tích của vectơ a với số thực k được tính như sau:
ka = (kx, ky, kz)
1. Định nghĩa: Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2) được ký hiệu là a.b và được tính như sau:
a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2
2. Ứng dụng:
Bài 1: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0). Tính a + b, a - b và a.b.
Bài 2: Cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tính độ dài của vectơ AB.
Bài 3: Tìm góc giữa hai vectơ a = (1, 0, 0) và b = (0, 1, 0).
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về vectơ trong không gian. Chúc bạn học tập tốt!
