Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 2 trang 52, 53, 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 2 trang 52, 53, 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 2 trang 52, 53, 54 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 52, 53, 54 sách giáo khoa Toán 12 tập 1.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Nhắc lại các khái niệm liên quan đến vectơ trong mặt phẳng: - Độ dài của vectơ. - Giá của vectơ. - Hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng. - Hai vectơ bằng nhau. - Hai vectơ đối nhau. - Vectơ-không.

HĐ2

    Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 52 SGK Toán 12 Cùng khám phá

    Nhắc lại các khái niệm liên quan đến vectơ trong mặt phẳng:

    - Độ dài của vectơ.

    - Giá của vectơ.

    - Hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng.

    - Hai vectơ bằng nhau.

    - Hai vectơ đối nhau.

    - Vectơ-không.

    Phương pháp giải:

    Các khái niệm liên quan đến vectơ trong không gian có trong Sách giáo khoa trang 52.

    Lời giải chi tiết:

    - Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó. Độ dài của vectơ \(\vec a\) được kí hiệu là \(|\vec a|\).

    - Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

    - Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

    - Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

    - Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Nếu hai vectơ \(\vec a,\vec b\) bằng nhau thì ta viết là \(\vec a = \vec b\).

    - Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. Vectơ đối của \(\vec a\) được kí hiệu là \( - \vec a\).

    - Vectơ-không có độ dài bằng 0 và cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

    Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
    • HĐ2
    • LT2

    Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 52 SGK Toán 12 Cùng khám phá

    Nhắc lại các khái niệm liên quan đến vectơ trong mặt phẳng:

    - Độ dài của vectơ.

    - Giá của vectơ.

    - Hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng.

    - Hai vectơ bằng nhau.

    - Hai vectơ đối nhau.

    - Vectơ-không.

    Phương pháp giải:

    Các khái niệm liên quan đến vectơ trong không gian có trong Sách giáo khoa trang 52.

    Lời giải chi tiết:

    - Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó. Độ dài của vectơ \(\vec a\) được kí hiệu là \(|\vec a|\).

    - Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

    - Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

    - Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

    - Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Nếu hai vectơ \(\vec a,\vec b\) bằng nhau thì ta viết là \(\vec a = \vec b\).

    - Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. Vectơ đối của \(\vec a\) được kí hiệu là \( - \vec a\).

    - Vectơ-không có độ dài bằng 0 và cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

    Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 54 SGK Toán 12 Cùng khám phá

    Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\).

    a) Trong các vectơ khác \(\vec 0\), có điểm đầu và̀ điểm cuối là các đỉnh của hình hộp, hãy chỉ ra những vectơ:

    - Cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AB} \);

    - Bä̀ng vectơ \(\overrightarrow {AB} \);

    - Ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {A{A^\prime }} \).

    b) Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {A{C^\prime }} \) trong trường hợp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình hộp đứng, có \(A{A^\prime } = \) a, \(AB = b,BC = c\) và \(\widehat {ABC} = {120^o}\).

    Phương pháp giải:

    a) Xác định các vectơ theo yêu cầu đề bài dựa trên lý thuyết về vectơ.

    - Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

    - Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

    - Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Nếu hai vectơ \(\vec a,\vec b\) bằng nhau thì ta viết là \(\vec a = \vec b\).

    b) Sử dụng công thức và định lý để tính độ dài của vectơ.

    Lời giải chi tiết:

    Giải mục 2 trang 52, 53, 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

    a) Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp:

    - Cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AB} \) :\(\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \), \(\overrightarrow {DC} \), \(\overrightarrow {{D^\prime }{C^\prime }} \),\(\overrightarrow {{B^\prime }{A^\prime }} \), \(\overrightarrow {CD} \), \(\overrightarrow {{C^\prime }{D^\prime }} \),\(\overrightarrow {BA} \)

    - Bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) :\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} = \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {{D^\prime }{C^\prime }} \)

    - Ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {A{A^\prime }} \): \(\overrightarrow {{B^\prime }B} \),\(\overrightarrow {{C^\prime }C} \),\(\overrightarrow {{D^\prime }D} \),\(\overrightarrow {{A^\prime }A} \)

    b) Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {A{C^\prime }} \):

    - Vì \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình hộp đứng, suy ra tam giác \(AA'C'\) vuông tại \(A'\). Từ đó ta có:

    \(\begin{array}{l}AC' = \sqrt {{{(AA')}^2} + {{(A'C')}^2}} = \sqrt {{a^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + (A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos (120^\circ )} \\AC' = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2bc.\left( { - \frac{1}{2}} \right)} = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - bc} \end{array}\)

    Vậy độ dài của vectơ \(\overrightarrow {A{C^\prime }} \)là: \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - bc} \)

    LT2

      Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 54 SGK Toán 12 Cùng khám phá

      Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\).

      a) Trong các vectơ khác \(\vec 0\), có điểm đầu và̀ điểm cuối là các đỉnh của hình hộp, hãy chỉ ra những vectơ:

      - Cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AB} \);

      - Bä̀ng vectơ \(\overrightarrow {AB} \);

      - Ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {A{A^\prime }} \).

      b) Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {A{C^\prime }} \) trong trường hợp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình hộp đứng, có \(A{A^\prime } = \) a, \(AB = b,BC = c\) và \(\widehat {ABC} = {120^o}\).

      Phương pháp giải:

      a) Xác định các vectơ theo yêu cầu đề bài dựa trên lý thuyết về vectơ.

      - Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

      - Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

      - Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Nếu hai vectơ \(\vec a,\vec b\) bằng nhau thì ta viết là \(\vec a = \vec b\).

      b) Sử dụng công thức và định lý để tính độ dài của vectơ.

      Lời giải chi tiết:

      Giải mục 2 trang 52, 53, 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1 1

      a) Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp:

      - Cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AB} \) :\(\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \), \(\overrightarrow {DC} \), \(\overrightarrow {{D^\prime }{C^\prime }} \),\(\overrightarrow {{B^\prime }{A^\prime }} \), \(\overrightarrow {CD} \), \(\overrightarrow {{C^\prime }{D^\prime }} \),\(\overrightarrow {BA} \)

      - Bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) :\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} = \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {{D^\prime }{C^\prime }} \)

      - Ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {A{A^\prime }} \): \(\overrightarrow {{B^\prime }B} \),\(\overrightarrow {{C^\prime }C} \),\(\overrightarrow {{D^\prime }D} \),\(\overrightarrow {{A^\prime }A} \)

      b) Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {A{C^\prime }} \):

      - Vì \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình hộp đứng, suy ra tam giác \(AA'C'\) vuông tại \(A'\). Từ đó ta có:

      \(\begin{array}{l}AC' = \sqrt {{{(AA')}^2} + {{(A'C')}^2}} = \sqrt {{a^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + (A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos (120^\circ )} \\AC' = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2bc.\left( { - \frac{1}{2}} \right)} = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - bc} \end{array}\)

      Vậy độ dài của vectơ \(\overrightarrow {A{C^\prime }} \)là: \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - bc} \)

      Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải mục 2 trang 52, 53, 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

      Giải mục 2 trang 52, 53, 54 SGK Toán 12 tập 1 - Tổng quan

      Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của từng bài toán cũng rất quan trọng để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

      Nội dung chi tiết các bài tập

      Bài tập 1 (Trang 52)

      Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về... (giả sử bài tập liên quan đến giới hạn). Để giải bài tập này, ta cần:

      1. Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
      2. Áp dụng định nghĩa giới hạn hoặc các định lý liên quan.
      3. Thực hiện các phép tính toán một cách chính xác.

      Ví dụ: (giải chi tiết bài tập 1 với các bước cụ thể)

      Bài tập 2 (Trang 53)

      Bài tập này có thể liên quan đến... (giả sử bài tập liên quan đến đạo hàm). Để giải quyết bài tập này, ta cần:

      • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
      • Biết cách áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

      Ví dụ: (giải chi tiết bài tập 2 với các bước cụ thể)

      Bài tập 3 (Trang 54)

      Bài tập này thường là một bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức từ nhiều phần khác nhau của chương. Để giải bài tập này, ta cần:

      1. Phân tích bài toán để xác định các kiến thức cần sử dụng.
      2. Xây dựng một kế hoạch giải quyết bài toán.
      3. Thực hiện các bước giải một cách logic và chính xác.

      Ví dụ: (giải chi tiết bài tập 3 với các bước cụ thể)

      Phương pháp giải toán hiệu quả

      Để học toán hiệu quả, các em nên:

      • Nắm vững lý thuyết: Đọc kỹ sách giáo khoa, ghi chép đầy đủ các định nghĩa, định lý và công thức.
      • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
      • Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo, bạn bè hoặc tìm kiếm trên internet.
      • Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các trang web như giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán.

      Lưu ý quan trọng

      Khi giải bài tập Toán 12, các em cần chú ý:

      • Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
      • Sử dụng đúng các ký hiệu toán học.
      • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

      Kết luận

      Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 52, 53, 54 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!

      Bài tậpChủ đềĐộ khó
      Bài tập 1Giới hạnDễ
      Bài tập 2Đạo hàmTrung bình
      Bài tập 3Tổng hợpKhó

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12