Chào mừng các em học sinh đến với bài học đầu tiên của chương Vectơ trong không gian lớp 11 nâng cao. Bài học này tập trung vào việc làm quen với vectơ trong không gian, các khái niệm cơ bản và đặc biệt là điều kiện đồng phẳng của các vectơ.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập giải chi tiết để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Bài 1 trong chương Vectơ trong không gian của SGK Toán 11 Nâng cao là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong không gian ba chiều. Bài học này giới thiệu các khái niệm cơ bản về vectơ trong không gian, bao gồm định nghĩa, các phép toán trên vectơ, và đặc biệt là điều kiện đồng phẳng của các vectơ.
Trong không gian ba chiều, một vectơ được xác định bởi độ dài và hướng. Vectơ có thể được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có hướng, với điểm đầu và điểm cuối xác định. Để biểu diễn một vectơ, ta thường sử dụng tọa độ trong một hệ tọa độ vuông góc Oxyz.
Một vectơ trong không gian có thể được biểu diễn dưới dạng a = (x; y; z), trong đó x, y, z là các tọa độ của vectơ. Độ dài của vectơ a được tính bằng công thức:
|a| = √(x² + y² + z²)
Các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực cũng được thực hiện tương tự như trong mặt phẳng. Cụ thể:
Ba vectơ a, b, c được gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trên một mặt phẳng. Điều kiện cần và đủ để ba vectơ a, b, c đồng phẳng là tồn tại các số thực α và β sao cho:
c = αa + βb
Một cách khác để kiểm tra điều kiện đồng phẳng là sử dụng định thức:
det(a, b, c) = 0
Trong đó, det(a, b, c) là định thức của ma trận có các vectơ a, b, c làm các cột (hoặc các hàng).
Bài tập 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (2; -1; 1). Tìm vectơ c sao cho c = 2a - b.
Giải:
c = 2(1; 2; 3) - (2; -1; 1) = (2; 4; 6) - (2; -1; 1) = (0; 5; 5)
Bài tập 2: Cho ba vectơ a = (1; 0; 0), b = (0; 1; 0), c = (1; 1; 0). Chứng minh rằng ba vectơ này đồng phẳng.
Giải:
Ta thấy c = a + b, do đó ba vectơ a, b, c đồng phẳng.
Bài 1: Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 Nâng cao. Việc nắm vững các khái niệm và định lý trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
