Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 4 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận bài toán.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A’D’MN và BCC’D’. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ và mặt phẳng (ABB’A’) song song với nhau.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A’D’MN và BCC’D’. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ và mặt phẳng (ABB’A’) song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Câu 4 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh một số tính chất quan trọng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các dấu hiệu nhận biết.
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, các bài toán về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sẽ yêu cầu chúng ta chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc suy ra mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng.
(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng SH vuông góc với (ABCD).)
Ngoài câu 4 trang 91, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC). Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Chứng minh rằng AH vuông góc với (SBC).)
Để chứng minh AH vuông góc với (SBC), ta cần chứng minh AH vuông góc với SB và AH vuông góc với BC. Vì SA vuông góc với (ABC) nên SA vuông góc với BC. Do đó, BC vuông góc với SA và BC vuông góc với AH. Vậy, BC vuông góc với (SAH). Suy ra, BC vuông góc với AH. Mặt khác, vì SA vuông góc với (ABC) nên SA vuông góc với AH. Do đó, AH vuông góc với (SBC).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Hãy cố gắng tự giải các bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.
Câu 4 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bằng cách nắm vững định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và áp dụng kiến thức này vào các bài toán thực tế.
