Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 1 trong chương 6 của SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào khái niệm quan trọng của xác suất có điều kiện. Đây là một phần kiến thức nền tảng để hiểu sâu hơn về lý thuyết xác suất và ứng dụng trong thực tế.

1. Khái niệm Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), là xác suất của biến cố B trong điều kiện biến cố A đã xảy ra. Công thức tính xác suất có điều kiện là:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) (với P(A) > 0)

Trong đó:

P(B|A): Xác suất của biến cố B khi biết A đã xảy ra.
P(A ∩ B): Xác suất của biến cố giao của A và B (A và B cùng xảy ra).
P(A): Xác suất của biến cố A.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất lấy được màu đỏ” và B là biến cố “quả bóng thứ hai lấy được màu đỏ”. Ta cần tính P(B|A).

P(A) = 5/8 (xác suất lấy được quả bóng đỏ ở lần lấy đầu tiên)

P(A ∩ B) = (5/8) * (4/7) (xác suất lấy được hai quả bóng đỏ liên tiếp)

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) = (5/8 * 4/7) / (5/8) = 4/7

3. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về xác suất có điều kiện thường xoay quanh các dạng sau:

Tính xác suất có điều kiện dựa trên công thức.
Xác định các biến cố độc lập và phụ thuộc.
Ứng dụng xác suất có điều kiện vào các bài toán thực tế.

4. Bài tập áp dụng (trích từ SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2)

Bài 1.1: (SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2) Một chiếc hộp chứa 8 quả bóng, trong đó có 5 quả màu trắng, 2 quả màu đen và 1 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả màu trắng.

Bài 1.2: (SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2) Trong một lớp học có 15 học sinh, trong đó có 8 học sinh giỏi môn Toán và 7 học sinh giỏi môn Văn. Có 5 học sinh giỏi cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh đó giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn.

5. Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về xác suất có điều kiện, bạn có thể tìm hiểu thêm về:

Biến cố độc lập.
Định lý Bayes.
Ứng dụng của xác suất có điều kiện trong thống kê và khoa học dữ liệu.

6. Lời khuyên khi học tập

Để nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện, bạn nên:

Hiểu rõ khái niệm và công thức.
Luyện tập nhiều bài tập khác nhau.
Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của kiến thức.
Sử dụng các nguồn tài liệu học tập đa dạng (sách giáo khoa, bài giảng online, video hướng dẫn...).

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 1. Xác suất có điều kiện - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!