Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất - Giải SBT Toán 6 Cánh diều

Bài 12 trong sách bài tập Toán 6 Cánh diều tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu về ước chung và ước chung lớn nhất (UCLN) của hai hay nhiều số. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế.

1. Khái niệm Ước chung

Định nghĩa: Ước chung của hai hay nhiều số là số mà cả các số đó đều chia hết.

Ví dụ: Các ước chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6.

Để tìm ước chung của hai số, ta có thể liệt kê các ước của mỗi số, sau đó tìm các số chung trong hai danh sách.

2. Khái niệm Ước chung lớn nhất (UCLN)

Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của các số đó.

Ví dụ: UCLN của 12 và 18 là 6.

3. Các phương pháp tìm UCLN

Phương pháp liệt kê: Liệt kê các ước chung của hai số, sau đó chọn số lớn nhất.
Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố:
- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Chọn các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
- Nhân các thừa số nguyên tố đã chọn lại với nhau.
Phương pháp sử dụng thuật toán Euclid: Đây là phương pháp hiệu quả, đặc biệt khi làm việc với các số lớn.
Thuật toán Euclid dựa trên nguyên lý: UCLN(a, b) = UCLN(b, a % b) cho đến khi a % b = 0. Khi đó, UCLN(a, b) = b.

4. Tính chất của UCLN

UCLN của hai số chia hết cho mỗi số.
Nếu a chia hết cho c và b chia hết cho c thì c là ước chung của a và b.
UCLN của hai số bằng tích của các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.

5. Ứng dụng của UCLN

UCLN được sử dụng trong nhiều bài toán thực tế, như:

Rút gọn phân số.
Chia một số thành các phần bằng nhau.
Giải các bài toán về chia kẹo, chia quà,...

6. Bài tập ví dụ

Bài 1: Tìm UCLN của 24 và 36.

Giải:

Cách 1: Liệt kê ước chung: ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Vậy UCLN(24, 36) = 12.
Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố: 24 = 2³.3 và 36 = 2².3². Vậy UCLN(24, 36) = 2².3 = 12.

Bài 2: Tìm UCLN của 48, 72 và 96.

Giải:

UCLN(48, 72, 96) = UCLN(UCLN(48, 72), 96) = UCLN(24, 96) = 24.

7. Luyện tập thêm

Các em học sinh có thể tự luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 6 Cánh diều tập 1 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy nhớ áp dụng các phương pháp tìm UCLN đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!