Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết

Bài 13 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc sử dụng tích phân để tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục tọa độ. Đây là một ứng dụng quan trọng của tích phân, giúp kết nối lý thuyết với thực tế hình học.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Diện tích hình phẳng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục Ox, đường thẳng x = a và x = b được tính bằng công thức: ∫_a^b |f(x)| dx.
Chú ý về dấu của f(x): Nếu f(x) > 0 trên [a, b] thì diện tích bằng ∫_a^b f(x) dx. Nếu f(x) < 0 trên [a, b] thì diện tích bằng -∫_a^b f(x) dx.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = f(x) và y = g(x) trên đoạn [a, b] (với f(x) ≥ g(x) trên [a, b]) được tính bằng công thức: ∫_a^b [f(x) - g(x)] dx.

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập trong Bài 13, bạn cần thực hiện các bước sau:

Xác định miền tích phân: Vẽ đồ thị của các hàm số và xác định miền tích phân, tức là khoảng [a, b] trên trục Ox.
Xác định hàm số: Xác định hàm số f(x) và g(x) (nếu có) biểu diễn các đường cong giới hạn hình phẳng.
Lập công thức tính diện tích: Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng tương ứng với từng trường hợp.
Tính tích phân: Tính tích phân xác định để tìm ra giá trị diện tích.