Bài 4.27 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.27 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hóa bởi: Hàm cầu: (p = - 0,2x + 8) và hàm cung: (p = 0,1x + 2), trong đó (x) là số đơn vị sản phẩm, (p) là giá của mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng triệu đồng). Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với sản phẩm này.
Đề bài
Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hóa bởi:
Hàm cầu: \(p = - 0,2x + 8\) và hàm cung: \(p = 0,1x + 2\), trong đó \(x\) là số đơn vị sản phẩm, \(p\) là giá của mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng triệu đồng). Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với sản phẩm này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm cung và hàm cầu, giải phương trình ta được \(x = {x_0}\), thay vào hàm ta có \(p = {p_0}\).
Giả sử hàm cung là \(p = {p_1}\), hàm cầu là \(p = {p_2}\).
Thặng dư tiêu dùng được tính bằng công thức \(\int\limits_0^{{x_0}} {\left( {{p_2} - {p_0}} \right)dx} \).
Thặng dư sản xuất được tính bằng công thức \(\int\limits_0^{{x_0}} {\left( {{p_0} - {p_1}} \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Xét phương trình \( - 0,2x + 8 = 0,1x + 2 \Leftrightarrow x = 20\). Khi đó \(p = 0,1 \cdot 20 + 2 = 4\).
Thặng dư tiêu dùng là \(\int\limits_0^{20} {\left( { - 0,2x + 8 - 4} \right)dx} = \left. {\left( { - 0,1{x^2} + 4x} \right)} \right|_0^{20} = - 0,1 \cdot {20^2} + 4 \cdot 20 = 40\) (triệu đồng).
Thặng dư sản xuất là \(\int\limits_0^{20} {\left( {4 - 0,1x - 2} \right)dx} = \left. {\left( {2x - 0,05{x^2}} \right)} \right|_0^{20} = 20\) (triệu đồng).
Bài 4.27 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 4.27 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.27 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
