Bài 4.28 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.28 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chi phí nhiên liệu dự kiến C (tính bằng triệu đô la mỗi năm) khi sử dụng một loại xe tải của một công ty vận tải từ năm 2020 đến năm 2030 là ({C_1} = 5,6 + 2,2t,{rm{ }}0 le t le 10), trong đó (t = 0) tương ứng với năm 2020. Nếu công ty sử dụng một loại xe tải khác có động cơ hiệu quả hơn thì chi phí nhiên liệu dự kiến sẽ giảm và tuân theo mô hình ({C_2} = 4,7 + 2,04t,{rm{ }}0 le t le 10). Công ty có thể tiết kiệm được bao nhiêu khi sử dụng xe tải với động cơ hiệu quả hơn?
Đề bài
Chi phí nhiên liệu dự kiến C (tính bằng triệu đô la mỗi năm) khi sử dụng một loại xe tải của một công ty vận tải từ năm 2020 đến năm 2030 là \({C_1} = 5,6 + 2,2t,{\rm{ }}0 \le t \le 10\), trong đó \(t = 0\) tương ứng với năm 2020. Nếu công ty sử dụng một loại xe tải khác có động cơ hiệu quả hơn thì chi phí nhiên liệu dự kiến sẽ giảm và tuân theo mô hình \({C_2} = 4,7 + 2,04t,{\rm{ }}0 \le t \le 10\). Công ty có thể tiết kiệm được bao nhiêu khi sử dụng xe tải với động cơ hiệu quả hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chi phí nhiên liệu dự kiến khi sử dụng loại xe thứ nhất và thứ hai trong 10 năm lần lượt là \(\int\limits_0^{10} {{C_1}dt} \) và \(\int\limits_0^{10} {{C_2}dt} \) sau đó tính hiệu hai giá trị này.
Lời giải chi tiết
Chi phí nhiên liệu dự kiến khi sử dụng loại xe thứ nhất trong 10 năm là
\(\int\limits_0^{10} {\left( {5,6 + 2,2t} \right)dt} = \left. {\left( {5,6t + 1,1{t^2}} \right)} \right|_0^{10} = 5,6 \cdot 10 + 1,1 \cdot {10^2} = 166\) (triệu đô la).
Chi phí nhiên liệu dự kiến khi sử dụng một loại xe tải khác trong 10 năm là
\(\int\limits_0^{10} {\left( {4,7 + 2,04t} \right)dt} = \left. {\left( {4,7t + 1,02{t^2}} \right)} \right|_0^{10} = 4,7 \cdot 10 + 1,02 \cdot {10^2} = 149\) (triệu đô la).
Suy ra khi sử dụng loại xe tải mới, công ty tiết kiệm được là
\(166 - 149 = 17\) (triệu đô la)
Bài 4.28 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 4.28 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 4.28 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán tối ưu hóa, tìm cực trị của hàm số và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
