Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác - Giải chi tiết

Bài 14 trong sách Toán 7 Kết nối tri thức tập 1, chương IV, đi sâu vào việc khám phá các điều kiện để hai tam giác được coi là bằng nhau. Trước khi đi vào hai trường hợp cụ thể, chúng ta cần ôn lại khái niệm về tam giác bằng nhau: hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

I. Trường hợp bằng nhau thứ hai: Cạnh - Góc - Cạnh (c-g-c)

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác, hay còn gọi là trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c), phát biểu như sau:

Nếu hai cạnh và góc kẹp giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc kẹp giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ: Xét hai tam giác ABC và DEF có:

AB = DE
AC = DF
∠A = ∠D

Khi đó, ΔABC = ΔDEF (c-g-c)

II. Trường hợp bằng nhau thứ ba: Góc - Cạnh - Góc (g-c-g)

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác, hay còn gọi là trường hợp góc - cạnh - góc (g-c-g), phát biểu như sau:

Nếu một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ: Xét hai tam giác MNP và RST có:

MN = RS
∠M = ∠R
∠N = ∠S

Khi đó, ΔMNP = ΔRST (g-c-g)

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Xét ΔABC và ΔDEF, ta có:

AB = DE (giả thiết)
∠B = ∠E (giả thiết)
BC = EF (giả thiết)

Vậy ΔABC = ΔDEF (c-g-c)

Bài 2: Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY, ∠Q = ∠Y, QR = YZ. Chứng minh ΔPQR = ΔXYZ.

Giải:

Xét ΔPQR và ΔXYZ, ta có:

PQ = XY (giả thiết)
∠Q = ∠Y (giả thiết)
QR = YZ (giả thiết)

Vậy ΔPQR = ΔXYZ (c-g-c)

IV. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, cần đảm bảo các yếu tố tương ứng được chỉ ra đúng. Ví dụ, trong trường hợp c-g-c, góc phải là góc kẹp giữa hai cạnh đã cho. Trong trường hợp g-c-g, cạnh phải là cạnh kề với hai góc đã cho.

V. Kết luận

Việc nắm vững hai trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác bằng nhau trong chương trình Toán 7. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng của bạn.