Bài 4.13 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía để chứng minh tính chất của hai đường thẳng song song.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.13 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.
Đề bài
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.
a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;
b) Chứng minh rằng \(\Delta \)DAB = \(\Delta \)BCD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta COD\), có:
AO = CO (gt)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\) ( đối đỉnh)
OB = OD (gt)
\(\Rightarrow \Delta AOB = \Delta COD\) ( c.g.c)
Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta COB\), có:
AO = CO (gt)
\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\) ( đối đỉnh)
OD = OB (gt)
\(\Rightarrow \Delta AOD = \Delta COB\) ( c.g.c)
Vậy hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
b)
Do \(\Delta AOD = \Delta COB\) nên: \(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\) (2 góc tương ứng) và AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta BCD\), có:
AD=BC (cmt)
\(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\) (cmt)
BD chung
Vậy \(\Delta DAB =\Delta BCD\) (c.g.c)
Bài 4.13 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh hai đường thẳng song song dựa trên các điều kiện về góc. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài tập:
Cho hình vẽ (hình vẽ cần được mô tả chi tiết, ví dụ: a // b, c cắt a và b tại A và B, góc DAB = 50 độ). Chứng minh a // b.
Lời giải:
Ta có: Góc DAB = 50 độ (giả thiết).
Vì a // b nên góc DBA = góc DAB (hai góc so le trong).
Vậy góc DBA = 50 độ.
Do đó, a // b (điều phải chứng minh).
Phân tích cách giải:
Để chứng minh a // b, chúng ta cần tìm một cặp góc so le trong bằng nhau. Trong bài tập này, chúng ta đã sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song để suy ra góc DBA bằng góc DAB. Từ đó, chúng ta có thể kết luận a // b.
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài 4.13 trang 73, SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh chứng minh hai đường thẳng song song. Các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau để nắm vững kiến thức:
Mở rộng kiến thức:
Kiến thức về hai đường thẳng song song có ứng dụng rất lớn trong thực tế. Ví dụ, trong xây dựng, kiến trúc, chúng ta thường sử dụng các đường thẳng song song để tạo ra các hình dạng đẹp mắt và đảm bảo tính ổn định của công trình. Trong bản vẽ kỹ thuật, việc xác định các đường thẳng song song là rất quan trọng để đảm bảo độ chính xác của bản vẽ.
Lưu ý khi giải bài tập:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 4.13 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Ví dụ minh họa bằng bảng:
| Góc | Số đo | Quan hệ |
|---|---|---|
| DAB | 50° | Góc đã cho |
| DBA | 50° | So le trong với DAB |
