Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 16 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 1, Chương IV: Tam giác bằng nhau, đi sâu vào hai khái niệm quan trọng: tam giác cân và đường trung trực của một đoạn thẳng. Việc hiểu rõ hai khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác và hình học nói chung.

I. Tam giác cân

1. Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau đó gọi là cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy. Góc đối diện với cạnh đáy gọi là góc đáy, hai góc đáy bằng nhau.

2. Tính chất:

Trong một tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.
Trong một tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc cân xuống cạnh đáy đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc đỉnh.

3. Ví dụ minh họa:

Xét tam giác ABC có AB = AC. Khi đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A. Suy ra góc B = góc C.

II. Đường trung trực của một đoạn thẳng

1. Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

2. Tính chất:

Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Mọi điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

3. Cách vẽ đường trung trực:

Vẽ hai đường tròn có cùng bán kính, tâm là hai mút của đoạn thẳng cần tìm đường trung trực.
Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm.
Nối hai điểm đó, ta được đường trung trực của đoạn thẳng.

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC. Theo tính chất của tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc cân đồng thời là đường cao. Vậy AM vuông góc với BC.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước và compa.

Lời giải:

Thực hiện theo các bước vẽ đường trung trực đã nêu ở phần II.3.

IV. Mở rộng và liên hệ thực tế

Các khái niệm về tam giác cân và đường trung trực có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế đồ họa,... Việc hiểu rõ các tính chất của chúng giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Ngoài ra, việc nắm vững kiến thức về tam giác cân và đường trung trực là bước đệm quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn về hình học, như tam giác đồng dạng, định lý Pitago,...

Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng - Vở thực hành Toán 7 và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!