Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 16 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1 Chương V: Đường tròn, xoay quanh việc xác định vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường tròn. Để hiểu rõ vấn đề này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

1. Các khái niệm cơ bản

• Đường tròn: Tập hợp các điểm cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính).
• Đường thẳng: Đường thẳng được xác định bởi hai điểm phân biệt.
• Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống đường thẳng.
• Bán kính của đường tròn: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.

2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Có ba trường hợp vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường tròn:

1. Đường thẳng không cắt đường tròn: Trong trường hợp này, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính của đường tròn (d > r).
2. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn: Trong trường hợp này, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn (d = r).
3. Đường thẳng cắt đường tròn: Trong trường hợp này, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính của đường tròn (d < r).

3. Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Cho điểm M(x₀, y₀) và đường thẳng Δ: ax + by + c = 0. Khoảng cách d từ M đến Δ được tính theo công thức:

d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)

4. Bài tập ví dụ và cách giải

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O; 5cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 3cm. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).

Giải: Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d là 3cm. Bán kính của đường tròn là 5cm. Vì 3cm < 5cm, nên đường thẳng d cắt đường tròn (O).

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O; 4cm) và đường thẳng d có phương trình 3x + 4y - 10 = 0. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).

Giải: Giả sử tâm O có tọa độ (0, 0). Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là:

d = |3(0) + 4(0) - 10| / √(3² + 4²) = 10 / 5 = 2cm

Vì 2cm < 4cm, nên đường thẳng d cắt đường tròn (O).

5. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có ứng dụng rộng rãi trong hình học, đặc biệt trong việc giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến, dây cung và các yếu tố khác của đường tròn. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em học sinh nên tự giải thêm các bài tập trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1 Chương V: Đường tròn. giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho các bài tập này, giúp các em học tập hiệu quả hơn.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Vở thực hành Toán 9. Chúc các em học tốt!