Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5 trang 114, 115 Vở thực hành Toán 9 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, đầy đủ và kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với dường tròn tâm O; B, C là các tiếp điểm. a) Chứng minh AO là đường trung trực của BC. b) Kẻ đường kính CD. Chứng minh BD song song với AO. c) Kẻ OM vuông góc với OB (M thuộc AC). Chứng minh (MO = MA).
Đề bài
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với dường tròn tâm O; B, C là các tiếp điểm.
a) Chứng minh AO là đường trung trực của BC.
b) Kẻ đường kính CD. Chứng minh BD song song với AO.
c) Kẻ OM vuông góc với OB (M thuộc AC). Chứng minh \(MO = MA\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(AB = AC\) nên A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
+ Chứng minh \(OB = OC\) nên O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
+ Do đó, OA là trung trực của BC
b) Chứng minh tam giác BCD vuông tại B, suy ra \(BD \bot BC\). Mà \(AO \bot BC\) nên BD // AO.
c) + Chứng minh \(\widehat {MOA} + \widehat {AOB} = {90^o}\), \(\widehat {MAO} = \widehat {BAO}\), \(\widehat {MAO} + \widehat {BOA} = {90^o}\) nên \(\widehat {MOA} = \widehat {MAO}\).
+ Chứng minh \(\Delta AMO\) cân tại M nên \(MO = MA\).
Lời giải chi tiết
(H.5.32)
a) Xét hai tiếp tuyến AB, AC của (O) cắt nhau tại A, ta có \(AB = AC\) nên A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC. Mặt khác, \(OB = OC\) (cùng bằng bán kính). Do đó O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Vậy OA là đường trung trực của BC.
b) Xét tam giác BCD có BO là đường trung tuyến, \(BO = \frac{1}{2}CD\), suy ra tam giác CBD vuông tại B, hay \(BD \bot BC\). Mặt khác \(AO \bot BC\) (do AO là đường trung trực của BC)
Từ đó suy ra BD song song với AO.
c) Theo giả thiết, ta có \(OM \bot OB\), suy ra \(\widehat {MOA} + \widehat {AOB} = {90^o}\). (1)
Ta có \(\widehat {MAO} = \widehat {BAO}\) (do A là giao điểm của hai tiếp tuyến của (O))
Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên \(AB \bot OB\). Do đó, \(\widehat {OAB} + \widehat {AOB} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {MAO} + \widehat {BOA} = {90^o}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {MOA} = \widehat {MAO}\), do đó \(\Delta AMO\) cân tại M nên \(MO = MA\).
Bài 5 trang 114, 115 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, bao gồm việc xác định hệ số góc, đường thẳng song song và vuông góc, và ứng dụng hàm số vào các bài toán hình học.
Bài 5 Vở thực hành Toán 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = ax + b, ta chỉ cần xác định giá trị của a. Nếu đường thẳng có dạng Ax + By + C = 0, ta có thể chuyển về dạng y = -A/B x - C/B, khi đó hệ số góc là -A/B.
Ví dụ: Đường thẳng y = 2x - 3 có hệ số góc là 2. Đường thẳng 3x + 2y + 1 = 0 có hệ số góc là -3/2.
Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm M(x0, y0) và có hệ số góc k, ta sử dụng công thức: y - y0 = k(x - x0). Nếu biết hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), ta tính hệ số góc k = (y2 - y1) / (x2 - x1) và sau đó sử dụng công thức trên.
Ví dụ: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm (1, 2) và có hệ số góc 3. Áp dụng công thức, ta có: y - 2 = 3(x - 1) => y = 3x - 1.
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song với nhau khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2. Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi a1 * a2 = -1.
Ví dụ: Đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x - 3 song song với nhau. Đường thẳng y = 2x + 1 và y = -1/2 x + 2 vuông góc với nhau.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong Vở thực hành Toán 9 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm kiếm các bài tập có mức độ khó tăng dần để nâng cao khả năng giải toán của mình.
Bài 5 trang 114, 115 Vở thực hành Toán 9 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
