Bài 17 trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu dấu của tam thức bậc hai. Đây là một kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và các ứng dụng thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tam thức bậc hai là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông, đặc biệt là ở lớp 10. Việc hiểu rõ về dấu của tam thức bậc hai có ý nghĩa lớn trong việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai, giải các bài toán về bất phương trình bậc hai và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác.
Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Nghiệm của tam thức bậc hai là giá trị của x sao cho f(x) = 0. Để tìm nghiệm, ta giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0. Phương trình này có thể có hai nghiệm phân biệt (x1, x2), một nghiệm kép (x1 = x2) hoặc không có nghiệm thực.
Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào hệ số a và biệt thức Δ = b2 - 4ac.
Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 - 5x + 2. Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Biệt thức Δ = (-5)2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 > 0. Vậy tam thức có hai nghiệm phân biệt. Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0, ta được x1 = 1/2 và x2 = 2. Vì a = 2 > 0, nên:
Việc xét dấu tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt là trong việc giải các bài toán về bất phương trình bậc hai. Ví dụ, để giải bất phương trình 2x2 - 5x + 2 > 0, ta xét dấu tam thức f(x) = 2x2 - 5x + 2 và kết luận nghiệm của bất phương trình là x < 1/2 hoặc x > 2.
Ngoài ra, việc xét dấu tam thức bậc hai còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,…
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ hơn về dấu của tam thức bậc hai và cách ứng dụng nó trong giải toán. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!
