Bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết vấn đề.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
Đề bài
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) \(3{x^2} - 4x + 1\)
b) \({x^2} + 2x + 1\)
c) \( - {x^2} + 3x - 2\)
d) \( - {x^2} + x - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét dấu tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\)
Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2:
- Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
- Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\)có nghiệm kép là \({x_0}\) . Vậy \(f(x)\)cùng dấu với a với \(x \ne {x_0}\)
- Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\)có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}\)\(({x_1} < {x_2})\). Ta lập bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết
a) \(f(x) = 3{x^2} - 4x + 1\)có \(\Delta = 4\)>0, \(a = 3 > 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{3}\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f(x)\):
Suy ra \(f(x) > 0\)với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và \(f(x) < 0\)với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\)
b) \(g(x) = {x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta = 0\) và a=1>0 nên \(g(x)\)có nghiệm kép \(x = - 1\) và \(g(x) > 0\)với \(x \ne - 1\)
c) \(h(x) = - {x^2} + 3x - 2\) có \(\Delta = 1 > 0\), \(a = - 1\)
Suy ra \(h(x) > 0\) với mọi \(x \in (1;2)\)và \(h(x) < 0\)với mọi \(x \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )\)
d) \(k(x) = - {x^2} + x - 1\) có \(\Delta = - 3\), a=-1
Suy ra \( k(x) < 0 \) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong một hình bình hành. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và hiểu rõ mối quan hệ giữa các vectơ trong hình bình hành.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: BN = 2ND.
Lời giải:
Chọn A làm gốc tọa độ. Đặt AB = b và AD = d. Khi đó:
Vì N là giao điểm của AM và BD, ta có:
AN = k(b + 1/2 d) và BN = l(d - b)
Mặt khác, AN + NB = AB, suy ra k(b + 1/2 d) - l(d - b) = b
Từ đó, ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình, ta được k = 1 và l = 1/2
Giaitoan.edu.vn là website học Toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.
Hãy truy cập Giaitoan.edu.vn để khám phá thêm nhiều bài giải Toán hay và hữu ích!
