Bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các lời giải bài tập SGK Toán 10, bài tập trắc nghiệm, và các tài liệu học tập hữu ích khác.
Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\):
\({x^2} + (m + 1)x + 2m + 3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c > 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì:
a>0 và \(\Delta < 0\)
Lời giải chi tiết
Để tam thức bậc hai \({x^2} + (m + 1)x + 2m + 3 > 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Ta có: a = 1 >0 nên \(\Delta < 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - 4.(2m + 3) < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 8m - 12 < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 11 < 0\end{array}\)
Tam thức \(f(m) = {m^2} - 6m - 11\) có \(\Delta ' = 20 > 0\) nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt \({m_1} = 3+\sqrt{20}; {m_2} = 3-\sqrt{20}\)
Khi đó
\( 3-2\sqrt{5} < m < 3+2\sqrt{5}\)
Vậy \( 3-2\sqrt{5} < m < 3+2\sqrt{5}\)
Bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh sử dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để tìm ra lời giải chính xác.
Thông thường, bài 6.17 sẽ đưa ra một hình vẽ hoặc một mô tả về các vectơ trong mặt phẳng. Yêu cầu của bài toán có thể là:
Để giải quyết bài toán về vectơ một cách hiệu quả, các em học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử bài toán 6.17 có nội dung như sau: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Ta có: AM = AB + BM. Mà BM = (1/2)BC. Vậy AM = AB + (1/2)BC.
Lại có: BC = AC - AB. Thay vào biểu thức trên, ta được:
AM = AB + (1/2)(AC - AB) = AB + (1/2)AC - (1/2)AB = (1/2)AB + (1/2)AC
Vậy AM = (1/2)AB + (1/2)AC.
Ngoài bài 6.17, còn rất nhiều bài tập tương tự về vectơ trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Các em học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức về:
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập, đề thi thử, và các tài liệu học tập khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu này để giúp các em học tập hiệu quả.
Bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về vectơ.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. |
| Tích của một số với vectơ | Làm thay đổi độ dài của vectơ. |
