Bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết vấn đề.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu
Đề bài
Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu \({v_0} = 20m/s\). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm hàm tính độ cao so với mặt đất của vật \(h(t)\),
Tìm khoảng thời gian t để \(320 - h(t) \le 100\), bài toán đưa về xét dấu tam thức \(f(t) = a{t^2} + bt + c\)
Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2:
- Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(t)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(t \in \mathbb{R}\)
- Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(t)\)có nghiệm kép là \({t_0}\) . Vậy \(f(t)\)cùng dấu với a với \(t \ne {t_0}\)
- Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(t)\)có 2 nghiệm là \({t_1};{t_2}\)\(({t_1} < {t_2})\). Ta lập bảng xét dấu.
Kết luận khoảng chứa t thỏa mãn
Lời giải chi tiết
Quãng đường vật rơi được sau t(s) là: \(h(t) = 20t + \frac{1}{2}.9,8.{t^2} = 4,9.{t^2} + 20t\)
Để vật cách mặt đất không quá 100m thì \(320 - h(t) \le 100 \Leftrightarrow h(t) \ge 220 \Leftrightarrow 4,9{t^2} + 20t - 220 \ge 0 \)
Tam thức \(f(t) = 4,9{t^2} + 20t - 220\) có \(\Delta ' = 1178 > 0\) nên f(t) có 2 nghiệm phân biệt \({t_1} = \frac {- 10 - \sqrt 1178}{4,9} ;{t_2} = \frac {- 10 + \sqrt 1178}{4,9} \) (t>0)
Mặt khác a=1>0 nên ta có bảng xét dấu:
Do t>0 nên \(t \ge \frac {- 10 + \sqrt 1178}{4,9}\approx 5 \)
Vậy sau ít nhất khoảng 5 \(s\) thì vật đó cách mặt đất không quá 100m
Bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương Vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành, với A, B, C, D là các điểm trong không gian và các vectơ được xác định như sau:
Giải:
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng vectơ AB bằng vectơ DC hoặc vectơ AD bằng vectơ BC.
Ta có:
Nếu AB = DC, tức là B - A = C - D, suy ra B + D = A + C. Điều này có nghĩa là trung điểm của đoạn thẳng BD trùng với trung điểm của đoạn thẳng AC, do đó tứ giác ABCD là hình bình hành.
Tương tự, nếu AD = BC, tức là D - A = C - B, suy ra D + B = A + C. Điều này cũng có nghĩa là trung điểm của đoạn thẳng BD trùng với trung điểm của đoạn thẳng AC, do đó tứ giác ABCD là hình bình hành.
Sau khi nắm vững cách giải bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số bài tập gợi ý:
Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
