Bài 17 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc xét dấu tam thức bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về hàm số bậc hai, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất và ứng dụng của hàm số này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách xác định dấu của tam thức bậc hai thông qua việc phân tích hệ số và nghiệm của nó, cũng như ứng dụng trong việc giải các bài toán thực tế.
Tam thức bậc hai là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10, đặc biệt là trong chương Hàm số, đồ thị và ứng dụng. Việc hiểu rõ về dấu của tam thức bậc hai là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai và các ứng dụng thực tế.
Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Để xét dấu của tam thức bậc hai, chúng ta cần xác định các yếu tố sau:
Dựa vào hệ số a và delta, ta có thể xét dấu của tam thức bậc hai như sau:
Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 - 5x + 2. Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0. Vậy phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 1/2 và x2 = 2. Do a = 2 > 0, ta có:
Việc xét dấu tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt là trong việc giải bất phương trình bậc hai. Ví dụ, để giải bất phương trình 2x2 - 5x + 2 > 0, ta dựa vào kết quả xét dấu ở trên và kết luận nghiệm của bất phương trình là x < 1/2 hoặc x > 2.
Ngoài ra, việc xét dấu tam thức bậc hai còn được ứng dụng trong các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai.
Để nắm vững kiến thức về dấu của tam thức bậc hai, các bạn nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các bạn đã hiểu rõ hơn về dấu của tam thức bậc hai và cách ứng dụng nó trong giải toán. Chúc các bạn học tập tốt!
