Bài 6.23 trang 18 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ, các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.23 trang 18 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + 4{m^2} - m = 0\) (1)
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có hai nghiệm trái dấu
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính giá trị của ∆ (∆’)
Bước 2: Áp dụng điều kiện để BPT có hai nghiệm phân biệt là ∆ (∆’) > 0 và điều kiện để BPT có hai nghiệm trái dấu là ac < 0 ta thu được BPT bậc 2 ẩn m
Bước 3: Giải BPT bậc hai đã tìm được
Bước 4: Kết luận giá trị của m tương ứng trong từng trường hợp
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \({x^2} - 2(m - 1)x + 4{m^2} - m = 0\) có ∆’ = \({(m - 1)^2} - 4{m^2} + m = - 3{m^2} - m + 1\)
a) PT (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆’ > 0 \( \Leftrightarrow - 3{m^2} - m + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{6} < m < \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Vậy với \(m \in \left( {\frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{6};\frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{6}} \right)\) thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) PT (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 \( \Leftrightarrow 4{m^2} - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{4}\)
Vậy với \(m \in \left( {0;\frac{1}{4}} \right)\) thì PT (1) có hai nghiệm trái dấu.
Bài 6.23 trang 18 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ và tích của một số với một vectơ. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan và sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh hoặc tính toán.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tính toán độ dài của một vectơ. Việc xác định đúng yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán một cách chính xác.
Để giải bài 6.23 trang 18, chúng ta cần áp dụng các tính chất của vectơ như:
Việc nắm vững và áp dụng linh hoạt các tính chất này sẽ giúp chúng ta đơn giản hóa bài toán và tìm ra lời giải.
(Giả sử đề bài là chứng minh một đẳng thức vectơ cụ thể, ví dụ: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2AM = AB + AC)
Sau khi đã nắm vững phương pháp giải bài 6.23 trang 18, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính, và nhiều lĩnh vực khác. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh và có khả năng giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.
Bài 6.23 trang 18 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ. Bằng cách phân tích đề bài, áp dụng các tính chất của vectơ và luyện tập thường xuyên, các em có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu này sẽ giúp các em học tập tốt hơn môn Toán 10.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. |
| Tích của một số với một vectơ | Thay đổi độ dài của vectơ. |
