Bài 18. Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất, cho phép chúng ta tính toán xác suất của một sự kiện khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Bài 18 trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng khái niệm này.

1. Định nghĩa xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được định nghĩa là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), với P(B) > 0

Trong đó:

P(A ∩ B) là xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra.
P(B) là xác suất của sự kiện B.

2. Tính chất của xác suất có điều kiện

0 ≤ P(A|B) ≤ 1
P(A|B) + P(¬A|B) = 1

3. Công thức nhân xác suất

Từ định nghĩa xác suất có điều kiện, ta có công thức nhân xác suất:

P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A)

4. Ví dụ minh họa

Xét một hộp chứa 5 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ và 2 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Gọi A là sự kiện “cả hai quả bóng đều màu đỏ”.

P(A) = (Số cách chọn 2 quả bóng đỏ) / (Số cách chọn 2 quả bóng bất kỳ)

P(A) = C(3,2) / C(5,2) = 3 / 10 = 0.3

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ lớp. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh nam.

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

6. Mở rộng và ứng dụng

Xác suất có điều kiện có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong y học (chẩn đoán bệnh), tài chính (đánh giá rủi ro), và khoa học dữ liệu (phân tích dữ liệu).