Bài 18. Xác suất có điều kiện

Bài 18. Xác suất có điều kiện - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

I. Giới thiệu chung về xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện là khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất, cho phép chúng ta tính toán xác suất của một sự kiện khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Ký hiệu xác suất có điều kiện của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra là P(A|B).

Công thức tính xác suất có điều kiện:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (với P(B) > 0)

Trong đó:

P(A|B): Xác suất của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra.
P(A ∩ B): Xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra.
P(B): Xác suất của sự kiện B.

II. Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là C₈² = 28.

Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là C₅² = 10.

Vậy, P(A) = C₅² / C₈² = 10/28 = 5/14.

Ví dụ 2: Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

Không gian mẫu của việc gieo hai con xúc xắc là 6 x 6 = 36.

Các trường hợp để tổng số chấm bằng 7 là: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Có 6 trường hợp.

Vậy, xác suất để tổng số chấm bằng 7 là 6/36 = 1/6.

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ lớp. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh nam.

Bài 2: Một máy sản xuất linh kiện có tỷ lệ linh kiện bị lỗi là 5%. Chọn ngẫu nhiên 10 linh kiện từ máy. Tính xác suất để có đúng 2 linh kiện bị lỗi.

Bài 3: Trong một cuộc thi bắn súng, một vận động viên có xác suất bắn trúng mục tiêu là 0.8. Vận động viên bắn 5 phát. Tính xác suất để vận động viên bắn trúng mục tiêu ít nhất 4 phát.

IV. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về xác suất có điều kiện, cần chú ý:

Xác định rõ không gian mẫu và các sự kiện liên quan.
Sử dụng đúng công thức tính xác suất có điều kiện.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm xác suất có điều kiện và cách áp dụng nó vào giải các bài toán thực tế. Chúc bạn học tập tốt!