Giải bài 6.5 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.5 trang 43 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.5 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 6.5 trang 43 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.5 trang 43, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hai biến cố A và B với \(P\left( A \right) > 0,{\rm{ }}P\left( A \right) > 0\). Chứng minh rằng nếu \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\) thì \(A,B\) độc lập.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.5 trang 43 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện để biến đổi, cần chứng minh \(P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right)\) và \(P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết

Giả sử \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\) với \(P\left( A \right) > 0,{\rm{ }}P\left( A \right) > 0\).

Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)}}{{P\left( B \right)}} = P\left( A \right)\); \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}} = P\left( B \right)\).

Suy ra việc xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A và ngược lại.

Do đó A và B độc lập.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.5 trang 43 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 6.5 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 6.5 trang 43 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm là gì và cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số lượng giác: Biết đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx.
Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 6.5 trang 43

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 6.5. Giả sử bài 6.5 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1, ta thực hiện như sau:

Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có: f'(x) = 3x² - 6x + 2
Xét dấu đạo hàm f'(x): Để xét dấu đạo hàm, ta giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x + 2 = 0 Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta tìm được hai nghiệm: x₁ = (3 - √3) / 3 và x₂ = (3 + √3) / 3
Lập bảng biến thiên: Dựa vào nghiệm của phương trình f'(x) = 0, ta lập bảng biến thiên của hàm số f(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
x -∞ (3 - √3) / 3 (3 + √3) / 3 +∞
f'(x) + - + +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; (3 - √3) / 3) và ((3 + √3) / 3; +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3) / 3; (3 + √3) / 3). Hàm số đạt cực đại tại x = (3 - √3) / 3 và cực tiểu tại x = (3 + √3) / 3.