Giải bài 6.2 trang 42 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.2 trang 42 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.2 trang 42 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 6.2 trang 42 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.2 trang 42 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một túi đựng 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Tùng rồi Tùng lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.2 trang 42 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Tìm xác suất của biến cố đối thông qua xác suất có điều kiện.

Lời giải chi tiết

Gọi E là biến cố: “Trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ”.

Biến cố đối \(\overline E \) là biến cố: “Cả hai viên bi rút ra đều là viên bi xanh”.

Gọi A là biến cố: “Sơn lấy được viên bi xanh”.

B là biến cố: “Tùng lấy được viên bi xanh”.

Khi đó \(\overline E = AB\). Ta có \(P\left( A \right) = \frac{3}{8};{\rm{ }}P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{7}\).

\(P\left( {\overline E } \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{3}{{28}}\). Suy ra \(P\left( E \right) = 1 - P\left( {\overline E } \right) = 1 - \frac{3}{{28}} = \frac{{25}}{{28}}\).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.2 trang 42 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 6.2 trang 42 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.2 trang 42 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 6.2 trang 42 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x):

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm cực trị:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Xác định loại cực trị:

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Vậy:

Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 6.2, sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác liên quan đến đạo hàm. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Tìm các điểm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các tài liệu tham khảo, các bài giảng online để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra lại kết quả đạo hàm bằng cách sử dụng các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm không xác định của hàm số (ví dụ: điểm mà mẫu số bằng 0).
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng loại bài tập.
Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng phân tích bài toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 6.2 trang 42 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.