Bài 6.1 trang 42 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.1 trang 42, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};{\rm{ }}P\left( B \right) = \frac{1}{3};{\rm{ }}P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\). Tính \(P\left( {A|B} \right)\) và \(P\left( {B|A} \right)\).
Đề bài
Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};{\rm{ }}P\left( B \right) = \frac{1}{3};{\rm{ }}P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\). Tính \(P\left( {A|B} \right)\) và \(P\left( {B|A} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\) và công thức tính \(P\left( {A|B} \right)\), \(P\left( {B|A} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\) do đó \(\frac{2}{5} + \frac{1}{3} - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{30}}\).
Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{7}{{30}}:\frac{1}{3} = \frac{7}{{10}}\); \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{7}{{30}}:\frac{2}{5} = \frac{7}{{12}}\).
Bài 6.1 trang 42 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 6.1 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể là các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác hoặc các hàm số phức tạp hơn như hàm hợp. Để tính đạo hàm, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp với từng loại hàm số.
Để giải bài tập 6.1 trang 42, học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2.
Giải:
f'(x) = 2x + 3
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Ngoài bài tập 6.1, sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt.
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Trong bài tập 6.1 và các bài tập liên quan, đạo hàm được sử dụng để tính tốc độ thay đổi của hàm số, tìm cực trị của hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Bài 6.1 trang 42 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 6.1 trang 42 sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
