Bài 19. Phương trình đường thẳng

1. Khái niệm phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng là một phương trình bậc nhất theo hai ẩn x và y, có dạng tổng quát: ax + by + c = 0, trong đó a và b không đồng thời bằng 0. Mọi điểm M(x₀, y₀) thỏa mãn phương trình này đều nằm trên đường thẳng, và ngược lại.

2. Các dạng phương trình đường thẳng

Dạng tổng quát:ax + by + c = 0
Dạng tham số:
- x = x₀ + t.a
- y = y₀ + t.b
Trong đó: (x₀, y₀) là một điểm thuộc đường thẳng, (a, b) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng, và t là tham số thực.
Dạng đường thẳng đi qua hai điểm: Nếu đường thẳng đi qua hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) thì phương trình có thể được viết dưới dạng:
(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng có phương trình:

Δ₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0

Δ₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0

Ta có:

Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi: a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂
Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi: a₁.a₂ + b₁.b₂ = 0
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi: a₁/a₂ ≠ b₁/b₂
Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi: a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách d từ điểm M(x₀, y₀) đến đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 được tính theo công thức:

d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có vectơ chỉ phương (2, -1).

Giải: Phương trình tham số của đường thẳng là:

x = 1 + 2t
y = 2 - t

Để chuyển sang dạng tổng quát, ta loại bỏ tham số t:

t = (x - 1) / 2

Thay vào phương trình y = 2 - t, ta được:

y = 2 - (x - 1) / 2

=> 2y = 4 - x + 1

=> x + 2y - 5 = 0

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức cung cấp rất nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao. Hãy dành thời gian làm bài tập và kiểm tra lại đáp án để tự đánh giá khả năng của mình.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ học tốt môn Toán 10 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.