Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.1 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận n là một vector pháp tuyến.
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(D\left( {0;2} \right)\) và hai vector \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow u = \left( {1;3} \right)\)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận \(\overrightarrow n \) là một vector pháp tuyến.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua D và nhận \(\overrightarrow u \) là một vector chỉ phương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\)
+ \(\overrightarrow {{a_2}} = \left( {c;d} \right)\) là vector chỉ phương à \(\overrightarrow {{a_3}} = \left( {d; - c} \right)\)là vector pháp tuyến của đường thẳng đó
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(D\left( {0;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(1\left( {x - 0} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow d:x - 3y + 6 = 0\)
b) Đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow u = \left( {1;3} \right)\) là vector chỉ phương à đường thẳng có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 1} \right)\) là vector pháp tuyến
Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(D\left( {0;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 1} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(3\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow \Delta :3x - y + 2 = 0\)
Bài 7.1 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài tập 7.1 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 7.1, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ bằng vectơ AB.
Lời giải: Trong hình bình hành ABCD, ta có AB = DC và AD = BC. Do đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ DC.
Đề bài: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ bằng vectơ CA.
Lời giải: Vectơ bằng vectơ CA là vectơ AC (vì CA = -AC).
Đề bài: Cho bốn điểm A, B, C, D. Tìm điều kiện để ABCD là hình bình hành.
Lời giải: ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB = DC và AD = BC (về hướng và độ dài). Hoặc, ta có thể kiểm tra điều kiện AB // CD và AD // BC.
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).
Lời giải: Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC = (1/2)BC. Do đó, vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM = vectơ AB + (1/2)vectơ BC = vectơ AB + (1/2)(vectơ AC - vectơ AB) = (1/2)vectơ AB + (1/2)vectơ AC = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).
Khi làm bài tập về vectơ, các em cần chú ý đến:
Bài viết này đã cung cấp cho các em lời giải chi tiết bài 7.1 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, cùng với các phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.
Chúc các em học tốt!
