Bài 7.7 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 7.7 trang 31, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh \(A\left( {0; - 1} \right);B\left( {2;3} \right)\) và \(C\left( { - 4;1} \right)\). Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {a,b} \right)\), nhận \(\overrightarrow v = \left( {c,d} \right)\) là vecto chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + ct\\y = b + dt\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
+ Đường trung bình ứng với cạnh BC là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và AC => Đường thẳng này song song với đường thẳng BC => Vecto chỉ phương của đường thẳng này cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng BC => \(\overrightarrow v = \overrightarrow {BC} = \left( { - 6; - 2} \right)\)
+ Viết phương trình tham số biết đường thẳng đi qua trung điểm của AB là \(M\left( {1;1} \right)\)và vetor chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {3;1} \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + t\end{array} \right.\)
Bài 7.7 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 7.7 trang 31:
Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng: các điểm, vectơ, các mối quan hệ giữa chúng. Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Chọn một hệ tọa độ thích hợp (thường là hệ tọa độ Oxy) và xác định tọa độ của các điểm đã cho. Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa các phép tính vectơ.
Sử dụng công thức biểu diễn vectơ qua tọa độ: Nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA).
Thực hiện các phép toán vectơ cần thiết (cộng, trừ, nhân với một số, tích vô hướng) để tìm ra các kết quả mong muốn. Sử dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ hoặc kiểm tra tính vuông góc.
Dựa trên các kết quả đã tính được, đưa ra kết luận cuối cùng cho bài toán. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta có thể làm như sau:
Để kiểm tra hai vectơ cùng phương, ta có thể kiểm tra xem tỉ số giữa các tọa độ tương ứng của chúng có bằng nhau hay không. Ví dụ, nếu AB = k.AC thì hai vectơ AB và AC cùng phương.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Giải bài 7.7 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về vectơ và ứng dụng chúng một cách linh hoạt. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
