Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.9 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang.
Đề bài
Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí kê tủ lạnh có mặt cát là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là 150 cm và 250 cm, chiều cao là 150 cm (như hình vẽ). Bố mẹ Nam định mua một tủ lạnh 2 cánh (Slide by slide) có chiều cao là 183 cm và bề ngang 90 cm. Bằng cách sử dụng tọa độ trong mặt phẳng, em hãy giúp Nam tính xem bố mẹ Nam có thể kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\), đặt vị trí các điểm nút.
Lời giải chi tiết
+ Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
+ Để tận dung tối đa chiều cao thể khi kê tủ lạnh thì bố mẹ Nam sẽ kê tủ sát vào trục Oy, Do đó để kê được một chiếc tủ lạnh 2 cánh với bề ngang 90 cm thì chiều cao của tủ phải nhỏ hơn tung độ của điểm E thuộc đường thẳng BC với hoành độ điểm E bằng 90
+ Ta có: \(B\left( {150;150} \right),C\left( {0;250} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { - 150;100} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {100;150} \right)\)
+ Phương trình đường thẳng BC là: \(100\left( {x - 0} \right) + 150\left( {y - 250} \right) = 0 \Rightarrow 2x + 3y - 750 = 0\)
+ Điểm E thuộc đường thẳng BC có hoành độ bằng 90 nên tung độ của E là 190
+ Do 183 cm < 190 cm nên bố mẹ bạn Nam có thể kê chiếc tủ lạnh có bề ngang là 90 cm và chiều cao là 183 cm.
Bài 7.9 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 7.9 bao gồm các câu hỏi và bài toán nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập 7.9 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài toán trong bài tập 7.9:
Cho hai vectơ a và b. Tính a.b biết |a| = 3, |b| = 4 và góc giữa hai vectơ là 60°.
Lời giải:
a.b = |a||b|cos(60°) = 3 * 4 * 0.5 = 6
Cho hai vectơ a và b. Xác định góc giữa hai vectơ biết a.b = -5, |a| = 2 và |b| = 5.
Lời giải:
cos(θ) = a.b / (|a||b|) = -5 / (2 * 5) = -0.5. Suy ra θ = 120°.
Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b thì a.b = 0.
Lời giải:
Nếu a vuông góc với b thì góc giữa hai vectơ là 90°. Do đó, cos(90°) = 0. Vậy a.b = |a||b|cos(90°) = 0.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 7.9 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
