Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 2 trong chương trình Toán 9 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu và hướng dẫn giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán nâng cao hơn.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một biểu thức toán học chứa một ẩn số bậc nhất, được liên kết với nhau bằng các dấu bất đẳng thức (<, >, ≤, ≥). Dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất một ẩn là:

ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0)

Trong đó:

• a và b là các số thực, với a ≠ 0
• x là ẩn số

2. Các phép biến đổi tương đương bất phương trình

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta sử dụng các phép biến đổi tương đương. Các phép biến đổi này bao gồm:

1. Cộng hoặc trừ cả hai vế của bất phương trình với cùng một số.
2. Nhân hoặc chia cả hai vế của bất phương trình với cùng một số dương.
3. Đổi dấu cả hai vế của bất phương trình khi nhân hoặc chia với một số âm.

3. Quy tắc chuyển vế

Quy tắc chuyển vế là một công cụ hữu ích trong việc giải bất phương trình. Quy tắc này cho phép chúng ta chuyển các hạng tử từ vế này sang vế kia của bất phương trình bằng cách đổi dấu chúng.

Ví dụ: Nếu ta có bất phương trình ax + b < c, ta có thể chuyển vế để được ax < c - b.

4. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax < b (hoặc ax > b, ax ≤ b, ax ≥ b).
2. Chia cả hai vế của bất phương trình cho a (lưu ý đổi dấu nếu a âm).
3. Kết luận nghiệm của bất phương trình.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 < 7

Giải:

1. Chuyển vế: 2x < 7 - 3
2. Rút gọn: 2x < 4
3. Chia cả hai vế cho 2: x < 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -3x + 5 ≥ 14

Giải:

1. Chuyển vế: -3x ≥ 14 - 5
2. Rút gọn: -3x ≥ 9
3. Chia cả hai vế cho -3 (đổi dấu): x ≤ -3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -3.

6. Luyện tập và Bài tập

Để nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất một ẩn, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập để giúp bạn học tập hiệu quả.

7. Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Giải các bài toán về điều kiện ràng buộc.
• Xác định miền giá trị của một biến số.
• Mô tả các tình huống thực tế liên quan đến sự so sánh và giới hạn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về bất phương trình bậc nhất một ẩn. Chúc bạn học tập tốt!