Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về bất phương trình, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các tính chất, quy tắc biến đổi bất phương trình và cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn một cách chi tiết và dễ hiểu.
1. Mở đầu về bất phương trình bậc nhất một ẩn Một bất phương trình với ẩn x có dạng (hoặc ) trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức của cùng một biến x.
1. Mở đầu về bất phương trình bậc nhất một ẩn
Một bất phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) > B\left( x \right)\) (hoặc \(A\left( x \right) < B\left( x \right),A\left( x \right) \ge B\left( x \right),A\left( x \right) \le B\left( x \right)\)) trong đó vế trái \(A\left( x \right)\) và vế phải \(B\left( x \right)\) là hai biểu thức của cùng một biến x. |
Nghiệm của bất phương trình
Khi thay giá trị \(x = a\) vào bất phương trình với ẩn x, ta được một khẳng định đúng thì số a (hay giá trị \(x = a\)) gọi là nghiệm của bất phương trình đó. Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó. |
Ví dụ:
Số -2 là nghiệm của bất phương trình \(2x - 10 < 0\) vì \(2.\left( { - 2} \right) - 10 = - 4 - 10 = - 14 < 0\).
Số 6 không là nghiệm của bất phương trình \(2x - 10 < 0\) vì \(2.6 - 10 = 12 - 10 = 2 > 0\).
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Định nghĩa
Bất phương trình dạng \(ax + b > 0\) (hoặc \(ax + b < 0,ax + b \ge 0,ax + b \le 0\)) với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. |
Ví dụ: \(3x + 16 \le 0\); \( - 3x > 0\) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.
\({x^2} - 4 \ge 0\) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì \({x^2} - 4\) là một đa thức bậc hai.
\(3x - 2y < 2\) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức \(3x - 2y\) là đa thức với hai biến x và y.
Cách giải
Bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b > 0\) (với \(a > 0\)) được giải như sau: \(\begin{array}{l}ax + b > 0\\ax > - b\\x > \frac{{ - b}}{a}.\end{array}\) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > \frac{{ - b}}{a}\). |
Bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b > 0\) (với \(a < 0\)) được giải như sau: \(\begin{array}{l}ax + b > 0\\ax > - b\\x < \frac{{ - b}}{a}.\end{array}\) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < \frac{{ - b}}{a}\). |
Chú ý: Các bất phương trình \(ax + b < 0\), \(ax + b \le 0\), \(ax + b \ge 0\) với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được giải bằng cách tương tự.
Ví dụ:Giải bất phương trình \( - 2x - 4 > 0\)
Lời giải:Ta có:
\(\begin{array}{l} - 2x - 4 > 0\\ - 2x > 0 + 4\\ - 2x > 4\\x < 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right)\\x < - 2\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - 2\).
Chú ý: Ta cũng có thể giải được các bất phương trình dạng \(ax + b > cx + d;ax + b < cx + d;ax + b \ge cx + d;ax + b \le cx + d\) bằng cách đưa bất phương trình về dạng \(ax + b < 0\), \(ax + b > 0\), \(ax + b \le 0\), \(ax + b \ge 0\).
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một biểu thức toán học chứa dấu bất đẳng thức (>, <, ≥, ≤) và một ẩn bậc nhất. Việc nắm vững lý thuyết về bất phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và tiếp thu kiến thức toán học ở các lớp học cao hơn.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát: ax + b > 0 (hoặc < 0, ≥ 0, ≤ 0), trong đó:
Ví dụ: 2x + 3 > 0, -x - 1 ≤ 0, 5x + 2 < 7.
Để giải bất phương trình, chúng ta cần hiểu rõ các tính chất của bất đẳng thức:
Lưu ý quan trọng: Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm, ta phải đổi chiều bất đẳng thức.
Dựa trên các tính chất của bất đẳng thức, chúng ta có thể áp dụng các quy tắc sau để biến đổi bất phương trình:
Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giải bất phương trình 2x + 3 > 0
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -3/2.
Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình. Ví dụ, tập nghiệm của bất phương trình x > -3/2 là khoảng (-3/2, +∞).
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học về lý thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc bạn học tốt!
