Chào mừng bạn đến với bài học Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm thuộc chương trình Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về các quy tắc tính đạo hàm, giúp bạn giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi tại giaitoan.edu.vn cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập trực tuyến chất lượng, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về đạo hàm trong chương trình học. Bài học này bao gồm các quy tắc như đạo hàm của một tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.
Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x₀, thì:
Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của các hàm số phức tạp bằng cách chia nhỏ chúng thành các hàm số đơn giản hơn.
Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x₀, thì:
(u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
Đây là quy tắc tích, rất hữu ích khi tính đạo hàm của các hàm số là tích của hai hàm số khác.
Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x₀ và v(x) ≠ 0, thì:
(u(x) / v(x))' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))²
Quy tắc thương được sử dụng để tính đạo hàm của các hàm số là thương của hai hàm số khác.
Nếu y = f(u) và u = g(x), thì:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx)
Quy tắc hàm hợp là một công cụ mạnh mẽ để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp được tạo thành từ nhiều hàm số đơn giản hơn.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x² + 2x - 1
Giải:
y' = (3x²)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1)
Giải:
y' = ((x² + 1)' * (x - 1) - (x² + 1) * (x - 1)') / (x - 1)² = (2x(x - 1) - (x² + 1)) / (x - 1)² = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²
Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là bước quan trọng để thành thạo môn Toán 11. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu rõ và áp dụng các quy tắc này một cách linh hoạt. Chúc bạn học tập tốt!
