Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 44 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để nắm vững kiến thức Toán 11 nhé!
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình (sleft( t right) = - 2{t^3} + 75t + 3), trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm (t = 3).
Đề bài
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = - 2{t^3} + 75t + 3\), trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm và đạo hàm cấp hai:
+ Nếu hàm số \(s = f\left( t \right)\) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì \(f'\left( {{t_0}} \right)\) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\).
+ Đạo hàm cấp hai \(f''\left( t \right)\) là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động có phương trình \(s = f\left( t \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(s'\left( t \right) = - 6{t^2} + 75,s''\left( t \right) = - 12t\)
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3\) là: \(s'\left( 3 \right) = - {6.3^2} + 75 = 21\left( {m/s} \right)\)
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3\) là: \(s''\left( 3 \right) = - 12.3 = - 36\left( {m/{s^2}} \right)\)
Bài 7 trang 44 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu hai hàm số. Cụ thể:
f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Thay x = 2 vào f'(x), ta được:
f'(2) = 3(2)2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số tại x = 2 là 9.
Để giải câu b, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số. Cụ thể:
f(x) = (x2 + 1)(x - 3)
f'(x) = (2x)(x - 3) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 6x + x2 + 1 = 3x2 - 6x + 1
Vậy, đạo hàm của hàm số là 3x2 - 6x + 1.
Để giải câu c, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số. Cụ thể:
f(x) = (x + 2) / (x - 1)
f'(x) = [(1)(x - 1) - (x + 2)(1)] / (x - 1)2 = (x - 1 - x - 2) / (x - 1)2 = -3 / (x - 1)2
Vậy, đạo hàm của hàm số là -3 / (x - 1)2.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 7 trang 44 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
