Bài 6 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6 trang 43, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình (s = 100 + 2t - {t^2}) trong đó thời gian được tính bằng giây và s được tính bằng mét.
Đề bài
Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình \(s = 100 + 2t - {t^2}\) trong đó thời gian được tính bằng giây và s được tính bằng mét.
a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0?
b) Tìm vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3s\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm và đạo hàm cấp hai:
+ Nếu hàm số \(s = f\left( t \right)\) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì \(f'\left( {{t_0}} \right)\) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\).
+ Đạo hàm cấp hai \(f''\left( t \right)\) là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động có phương trình \(s = f\left( t \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(s' = - 2t + 2\)
Chất điểm có vận tốc bằng 0 khi \(0 = - 2t + 2 \Leftrightarrow t = 1\)
Vậy chất điểm có vận tốc bằng 0 khi \(t = 1\) giây.
b) Ta có: \(s'' = - 2\)
Tại thời điểm \(t = 3s\) ta có: \(s' = - 3.2 + 2 = - 4\left( {m/s} \right)\); \(s'' = - 2\) \(m/{s^2}\)
Vậy khi \(t = 3s\) thì vận tốc của chất điểm là \( - 4m/s\) và gia tốc của chất điểm là \( - 2m/{s^2}\)
Bài 6 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh xác định đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm ra các thông tin cần thiết, chẳng hạn như vận tốc, gia tốc, hoặc tốc độ tăng trưởng.
Bài 6 thường được trình bày dưới dạng một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian. Học sinh cần phân tích tình huống, xây dựng hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, và sau đó sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán.
Để giải bài 6 trang 43, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài toán. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải một bài toán tương tự:
Ví dụ: Một vật thể chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường vật thể đi được sau thời gian t (giây). Hãy tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
Kết luận: Vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây là -3 m/s và gia tốc là 0 m/s2.
Ngoài bài 6 trang 43, sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 còn có nhiều bài tập tương tự, yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế khác. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để học tốt môn Toán 11 và giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 6 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các gợi ý học tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và các bài toán tương tự.
