Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 2. Các quy tắc tính xác suất thuộc chương trình Toán 12 tập 2. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về các quy tắc tính xác suất, giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất một cách hiệu quả.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Bài 2 trong chương 6 của SGK Toán 12 tập 2 tập trung vào việc nắm vững các quy tắc tính xác suất, là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến xác suất. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các quy tắc này một cách chi tiết và dễ hiểu.
Quy tắc cộng xác suất được sử dụng khi tính xác suất của một biến cố là hợp của hai biến cố không tương thích (không xảy ra đồng thời). Công thức tổng quát:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Trong đó:
Ví dụ: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Xác suất lấy được quả bóng đỏ hoặc quả bóng xanh là:
P(Đỏ ∪ Xanh) = P(Đỏ) + P(Xanh) = 5/8 + 3/8 = 1
Quy tắc nhân xác suất được sử dụng khi tính xác suất của một biến cố là giao của hai biến cố độc lập (sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến sự xảy ra của biến cố kia). Công thức tổng quát:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Trong đó:
Ví dụ: Gieo một con xúc xắc và tung một đồng xu. Xác suất để xúc xắc ra mặt 6 và đồng xu ra mặt ngửa là:
P(Mặt 6 ∩ Ngửa) = P(Mặt 6) * P(Ngửa) = 1/6 * 1/2 = 1/12
Nếu các biến cố A1, A2, ..., An độc lập với nhau thì:
P(A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An) = P(A1) * P(A2) * ... * P(An)
Xác suất có điều kiện của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được tính bằng công thức:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (với P(B) > 0)
Ví dụ: Trong một lớp học có 10 học sinh, trong đó có 6 học sinh giỏi Toán và 4 học sinh giỏi Văn. Có 2 học sinh giỏi cả Toán và Văn. Nếu biết một học sinh giỏi Toán, xác suất để học sinh đó cũng giỏi Văn là:
P(Giỏi Văn | Giỏi Toán) = P(Giỏi Văn ∩ Giỏi Toán) / P(Giỏi Toán) = 2/10 / 6/10 = 1/3
Bài 1: Một hộp chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng trắng.
Bài 2: Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
Bài 3: Một người bắn súng. Xác suất bắn trúng mục tiêu của người đó là 0.8. Người đó bắn 3 phát. Tính xác suất để người đó bắn trúng ít nhất 2 phát.
Bài 2. Các quy tắc tính xác suất là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững các quy tắc này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán xác suất một cách chính xác và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Chúc các em học tập tốt!
