Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Bạn Nam tham gia một gian hàng trò chơi dân gian trong hội xuân của trường. Trò chơi có hai lượt chơi. Xác suất để Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất là 0,6. Nếu Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,8. Ngược lại, nếu Nam thua ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,3. a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi Nam tham gia trò chơi này. b) Biết Nam đã thắng ở lượt chơi thứ hai, tính xác suất Nam th
Đề bài
Bạn Nam tham gia một gian hàng trò chơi dân gian trong hội xuân của trường. Trò chơi có hai lượt chơi. Xác suất để Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất là 0,6. Nếu Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,8. Ngược lại, nếu Nam thua ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,3.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi Nam tham gia trò chơi này.
b) Biết Nam đã thắng ở lượt chơi thứ hai, tính xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Biểu diễn các khả năng thắng/thua của Nam trong hai lượt chơi.
- Xác suất tương ứng được tính từ dữ kiện bài toán.
b)
Tính xác suất Nam thắng lượt thứ nhất khi biết Nam thắng lượt thứ hai:
\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}\)
trong đó:
- \(A\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ nhất.
- \(B\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ hai.
Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần để tính \(P(B)\) (Nam thắng ở lượt thứ hai):
\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)
Lời giải chi tiết
a)
Gọi:
- \(A\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ nhất.
- \(B\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ hai.
Sơ đồ hình cây mô tả các khả năng và xác suất tương ứng như sau:
- \(P(A) = 0,6\), \(P(\bar A) = 0,4\).
- Nếu \(A\) (Nam thắng lượt thứ nhất): \(P(B|A) = 0,8\), \(P(\bar B|A) = 0,2\).
- Nếu \(\bar A\) (Nam thua lượt thứ nhất): \(P(B|\bar A) = 0,3\), \(P(\bar B|\bar A) = 0,7\).
b)
* Tính \(P(B)\) bằng công thức xác suất toàn phần:
\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)
\(P(B) = (0,8 \cdot 0,6) + (0,3 \cdot 0,4) = 0,48 + 0,12 = 0,6.\)
* Tính \(P(A|B)\) bằng định lý Bayes:
\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)
\(P(A|B) = \frac{{0,8 \cdot 0,6}}{{0,6}} = 0,8.\)
Bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất cần thiết.
Bài tập 6.7 thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
Để giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập 6.7, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa sau:
(Nội dung ví dụ minh họa sẽ được trình bày tại đây, bao gồm đề bài, lời giải và giải thích chi tiết.)
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập 6.7, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (c là hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = u(x) + v(x) | y' = u'(x) + v'(x) |
| Đây chỉ là một số công thức đạo hàm cơ bản, các em cần học thuộc và hiểu rõ để áp dụng vào giải bài tập. | |
