Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giả sử có khoảng 40% thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác. Người ta sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân loại đến 99% thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 5%. Tính xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng.
Đề bài
Giả sử có khoảng 40% thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác. Người ta sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân loại đến 99% thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 5%. Tính xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(P(A|B)\): Xác suất thư là thư bình thường khi thuật toán phân loại đúng.
Sử dụng các công thức sau để tính toán:
Định lý Bayes: \(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)
Xác suất toàn phần để tính \(P(B)\): \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)
Lời giải chi tiết
Gọi
- \(A\): Thư điện tử là thư bình thường.
- \(\bar A\): Thư điện tử là thư rác.
- \(B\): Thuật toán phân loại đúng.
Dữ kiện bài toán:
- \(P(A) = 1 - P(\bar A) = 0,6\), \(P(\bar A) = 0,4\).
- Nếu thư là thư rác (\(\bar A\)), xác suất được phân loại đúng: \(P(B|\bar A) = 0,99\).
- Nếu thư là thư bình thường (\(A\)), xác suất được phân loại đúng:
\(P(B|A) = 1 - 0,05 = 0,95\).
Tính \(P(B)\): \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)
\(P(B) = (0,95 \cdot 0,6) + (0,99 \cdot 0,4).\)
\(P(B) = 0,57 + 0,396 = 0,966.\)
Tính \(P(A|B)\): Áp dụng định lý Bayes:
\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)
\(P(A|B) = \frac{{0,95 \cdot 0,6}}{{0,966}}.\)
\(P(A|B) \approx \frac{{0,57}}{{0,966}} \approx 0,5901.\)
Xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng là khoảng \(59,01\% \).
Bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử bài tập 6.8 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | ĐB | NT |
Ngoài bài tập 6.8, SGK Toán 12 tập 2 còn nhiều bài tập tương tự về cực trị hàm số. Các bài tập này có thể có dạng:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điểm dừng, bảng biến thiên và các quy tắc tính đạo hàm. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và kinh nghiệm giải toán.
Khi giải bài tập về cực trị hàm số, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để hỗ trợ quá trình học tập và giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về cực trị hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
