Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này. a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này. b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ.
Đề bài
Trong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này.
a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này.
b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức xác suất toàn phần để tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch:
\(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B),\)
trong đó:
- \(A\): Biến cố thí sinh đỗ kì sát hạch.
- \(B\): Biến cố thí sinh là nam.
- \(\bar B\): Biến cố thí sinh là nữ.
b) Sử dụng định lý Bayes để tính xác suất một thí sinh đã đỗ là nữ:
\(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\)
Lời giải chi tiết
* Theo đề bài, ta có các dữ kiện:
- Tỉ lệ thí sinh nam: \(P(B) = 65\% = 0,65\).
- Tỉ lệ thí sinh nữ: \(P(\bar B) = 1 - P(B) = 0,35\).
- Xác suất thí sinh nam đỗ: \(P(A|B) = 80\% = 0,8\).
- Xác suất thí sinh nữ đỗ: \(P(A|\bar B) = 70\% = 0,7\).
* Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B).\)
\(P(A) = (0,8 \cdot 0,65) + (0,7 \cdot 0,35).\)
\(P(A) = 0,52 + 0,245 = 0,765.\)
Vậy tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch là \(P(A) = 76,5\% \).
b) Áp dụng công thức Bayes:
\(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\)
\(P(\bar B|A) = \frac{{0,7 \cdot 0,35}}{{0,765}}.\)
\(P(\bar B|A) = \frac{{0,245}}{{0,765}} \approx 0,32.\)
Vậy xác suất thí sinh đỗ là nữ là \(P(\bar B|A) \approx 32\% \).
Bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất quan trọng.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta sẽ lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đối với bài tập 6.6, phương pháp giải thường bao gồm các bước sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận.)
Sau khi đã giải xong bài tập 6.6, chúng ta sẽ cùng nhau xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Các bài tập này sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin hơn trong các kỳ thi. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = tan(x) | y' = 1/cos2(x) |
| Bảng đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản | |
