Bài 2. Công thức lượng giác

Bài 2. Công thức lượng giác - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các công thức lượng giác cơ bản. Việc nắm vững các công thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học, đặc biệt là trong các chủ đề về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và các ứng dụng của lượng giác trong thực tế.

Các công thức lượng giác cơ bản

Dưới đây là tổng hợp các công thức lượng giác quan trọng mà các em cần nắm vững:

• Công thức cộng và hiệu góc:
  • cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
  • cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
  • sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
  • sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
  • tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
  • tan(a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a tan b)
• Công thức nhân đôi:
  • cos 2a = cos² a - sin² a = 2cos² a - 1 = 1 - 2sin² a
  • sin 2a = 2sin a cos a
  • tan 2a = (2tan a) / (1 - tan² a)
• Công thức hạ bậc:
  • cos² a = (1 + cos 2a) / 2
  • sin² a = (1 - cos 2a) / 2
  • tan² a = (1 - cos 2a) / (1 + cos 2a)

Ứng dụng của các công thức lượng giác

Các công thức lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Giải phương trình lượng giác: Các công thức lượng giác giúp biến đổi phương trình lượng giác về dạng đơn giản hơn, từ đó tìm ra nghiệm của phương trình.
• Chứng minh đẳng thức lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại.
• Tính giá trị của biểu thức lượng giác: Khi biết giá trị của một số góc và các hàm lượng giác tương ứng, có thể sử dụng các công thức lượng giác để tính giá trị của các biểu thức lượng giác khác.
• Các bài toán về tam giác: Các công thức lượng giác được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến tam giác, chẳng hạn như tính độ dài cạnh, góc, diện tích tam giác.

Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính cos 75^o.

Ta có: cos 75^o = cos (45^o + 30^o) = cos 45^o cos 30^o - sin 45^o sin 30^o = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2) / 4

Ví dụ 2: Chứng minh sin² a + cos² a = 1.

Ta có: sin² a + cos² a = (sin a)² + (cos a)². Theo định lý Pitago trong tam giác vuông, ta có: sin² a + cos² a = 1.

Lời khuyên khi học bài

Để học tốt Bài 2. Công thức lượng giác, các em nên:

• Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để hiểu rõ cách áp dụng các công thức vào giải toán.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
• Tham khảo các tài liệu học tập khác để mở rộng kiến thức.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt Bài 2. Công thức lượng giác - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em thành công!