Bài 1.12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.12 trang 11, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh đẳng thức sau
Đề bài
Chứng minh đẳng thức sau
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tách vế trái thành hằng đẳng thức, áp dụng công thức góc nhân đôi và công thức hạ bậc để biến đổi thành vế còn lại.
\(\sin 2x = 2\sin x\cos x\)
\({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}a + {\cos ^4}a = {\sin ^4}a + 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a + {\cos ^4}a - 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ({\sin ^4}a + 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a + {\cos ^4}a) - \frac{1}{2}.4{\sin ^2}a{\cos ^2}a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)^2} - \frac{1}{2}{(2{\mathop{\rm sinacosa}\nolimits} )^2}\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{2}\left( {\frac{{1 - \cos 4a}}{2}} \right) = 1 - \frac{{1 - \cos 4a}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a.\end{array}\)
Bài 1.12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm hiểu về các dãy số và ứng dụng của chúng trong thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, và các công thức liên quan.
Nội dung bài tập:
Bài tập thường đưa ra một tình huống thực tế liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian hoặc theo một quy luật nào đó. Nhiệm vụ của chúng ta là xác định quy luật đó và biểu diễn nó dưới dạng một dãy số hoặc một công thức tổng quát.
Phương pháp giải:
Ví dụ minh họa:
Giả sử một người nông dân trồng cây cam. Năm đầu tiên, người nông dân trồng được 100 cây cam. Mỗi năm sau đó, người nông dân trồng thêm 20 cây cam. Hỏi sau 5 năm, người nông dân trồng được bao nhiêu cây cam?
Giải:
Dãy số biểu diễn số cây cam trồng được mỗi năm là: 100, 120, 140, 160, 180.
Đây là một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là 100 và công sai là 20.
Số cây cam trồng được sau 5 năm là: 100 + (5-1) * 20 = 180.
Lưu ý:
Mở rộng:
Các bài tập về dãy số có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như kinh tế, tài chính, khoa học tự nhiên, và kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về dãy số sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về dãy số, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Kết luận:
Bài 1.12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
| Số thứ tự | Số hạng |
|---|---|
| 1 | 100 |
| 2 | 120 |
| 3 | 140 |
| 4 | 160 |
| 5 | 180 |
