Bài 1.13 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.13 trang 11, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Tính giá trị các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);
b) \(B = \sin {6^0}\sin {42^0}\sin {66^0}\sin {78^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức góc lượng giác liên quan:
\(\sin a + \sin b = 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)
\(\sin (\pi - a) = \sin a\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\\A = \left( {\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} - \frac{\pi }{9}}}{2}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right)\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{{5\pi }}{9} = 2\sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right).\frac{1}{2} - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = \sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9} = \sin \left( {\pi - \frac{{4\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = \sin \frac{{5\pi }}{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} = 0.\end{array}\)
b) Vì $\sin {{78}^{0}}=\cos {{12}^{0}};\sin {{66}^{0}}=\cos {{24}^{0}};\sin {{42}^{0}}=\cos {{48}^{0}}$ nên
$B=\sin {{6}^{0}}.\cos {{12}^{0}}.\cos {{24}^{0}}.\cos {{48}^{0}}$.
Nhân hai vế với cos60 và áp dụng công thức nhân đôi, ta được:
cos60.B = cos60.$\sin {{6}^{0}}.\cos {{12}^{0}}.\cos {{24}^{0}}.\cos {{48}^{0}}$ = $\frac{1}{16}.\sin {{96}^{0}}$
$=\frac{1}{16}\sin ({{90}^{0}}+{{6}^{0}})=\frac{1}{16}\cos {{6}^{0}}$.
Vậy B = $\frac{1}{16}$.
Bài 1.13 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến dãy số, cụ thể là việc xác định số hạng tổng quát của dãy số và tính tổng của dãy số đó. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về dãy số, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một dãy số hoặc một công thức truy hồi để xác định các số hạng của dãy số. Nhiệm vụ của chúng ta là tìm ra số hạng tổng quát của dãy số đó và tính tổng của một số lượng số hạng đầu tiên.
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 1.13, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm số hạng thứ n của dãy số, lời giải sẽ trình bày các bước biến đổi để tìm ra công thức của số hạng thứ n. Nếu bài toán yêu cầu tính tổng của n số hạng đầu tiên, lời giải sẽ trình bày cách sử dụng công thức tổng của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.)
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp các em nắm vững các bước giải và tự tin làm bài tập.
Ví dụ 1: Tìm số hạng thứ 10 của dãy số (un) được xác định bởi u1 = 2 và un+1 = 2un + 1.
Bài tập 1: Tìm số hạng thứ 5 của dãy số (vn) được xác định bởi v1 = 1 và vn+1 = 3vn - 2.
Giaitoan.edu.vn là một website học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi cam kết mang đến cho các em học sinh một môi trường học tập hiệu quả và thú vị.
Hãy truy cập Giaitoan.edu.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và nâng cao kết quả học tập của bạn!
