Bài 1.10 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc \({105^0}\).
Đề bài
Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc \({105^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức cộng, tách góc 105\(^0\) ra thành 2 góc có giá trị lượng giác đặc biệt là 60\(^0\) và 45\(^0\)
\(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)
\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
Áp dụng công thức \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}\) để tính \(\tan x\).
Áp dụng công thức \({\mathop{\rm cotx}\nolimits} = \frac{1}{{\tan x}}\) để tính \(\cot \,x\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\cos {105^0} = \cos ({60^0} + {45^0}) = \cos 60{\,^0}\cos {45^0} - \sin {60^0}\sin {45^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}.\\\sin {105^0} = \sin ({60^0} + {45^0}) = \sin 60{\,^0}\cos {45^0} - \cos {60^0}\sin {45^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}.\end{array}\)
\(\tan {105^0} = \frac{{\sin {{105}^0}}}{{\cos {{105}^0}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}}} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}\).
\(\cot {105^0} = \frac{1}{{\tan {{105}^0}}} = 1:\frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}\).
Bài 1.10 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thuộc chủ đề giới hạn của hàm số. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến giới hạn, bao gồm giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn của hàm số tại vô cùng, và các tính chất của giới hạn.
Bài 1.10 thường yêu cầu học sinh tính giới hạn của một hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể hoặc vô cùng. Hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác, hoặc các hàm số khác. Việc xác định đúng dạng hàm số và áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp là rất quan trọng để giải bài toán một cách chính xác.
Có nhiều phương pháp để giải bài toán tính giới hạn, tùy thuộc vào dạng hàm số và điều kiện của bài toán. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Giả sử chúng ta có bài toán sau:
Tính giới hạn: lim (x→2) (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Vậy, biểu thức trở thành:
lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Rút gọn biểu thức, ta được:
lim (x→2) (x + 2)
Thay x = 2 vào biểu thức, ta được:
2 + 2 = 4
Vậy, giới hạn của hàm số là 4.
Khi giải bài toán tính giới hạn, cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán tính giới hạn, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 1.10 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.10 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc bạn học tập tốt!
