Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 10 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, mở đầu cho việc học về hình học phân tích trong chương trình THPT.

1. Phương trình đường thẳng

Một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ có thể được biểu diễn bằng một phương trình có dạng tổng quát: ax + by + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. Phương trình này xác định một tập hợp vô hạn các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình.

2. Các dạng phương trình đường thẳng

• Phương trình tổng quát:ax + by + c = 0
• Phương trình tham số:x = x₀ + t.ay = y₀ + t.bTrong đó (x₀, y₀) là một điểm thuộc đường thẳng, (a, b) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng, và t là tham số thực.
• Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: Nếu đường thẳng đi qua hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) thì phương trình có thể được viết dưới dạng:(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta xét hệ số a, b, c trong phương trình tổng quát của hai đường thẳng:

• Hai đường thẳng song song:a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂
• Hai đường thẳng trùng nhau:a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂
• Hai đường thẳng cắt nhau:a₁/a₂ ≠ b₁/b₂
• Hai đường thẳng vuông góc:a₁.a₂ + b₁.b₂ = 0

4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách d từ điểm M(x₀, y₀) đến đường thẳng ax + by + c = 0 được tính theo công thức:

d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)

5. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức trên, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có vectơ chỉ phương (2, -1).
2. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: 2x + y - 3 = 0 và x - y + 1 = 0.
3. Tính khoảng cách từ điểm M(0, 0) đến đường thẳng 3x + 4y - 5 = 0.

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến đường thẳng, các em cần chú ý:

• Nắm vững các dạng phương trình đường thẳng và cách chuyển đổi giữa các dạng.
• Hiểu rõ ý nghĩa của các hệ số trong phương trình đường thẳng.
• Sử dụng đúng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Chúc các em thành công!