Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong môn Toán.

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau:

Đề bài

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) trong các trường hợp sau:

a) \({d_1}:x - 2y + 3 = 0\) và \({d_2}:3x - y - 11 = 0\)

b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\) và \({d_2}:x + 5y - 5 = 0\)

c) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 7 + 4t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 9 + 2t\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Xác định 2 vectơ pháp tuyến (hoặc chỉ phương) của hai đường thẳng đã cho: \((a_1;b_1), (a_2;b_2)\)

Bước 2: Tính cos góc giữa hai đường thẳng bằng công thức \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\) => suy ra góc giữa 2 đt.

Lời giải chi tiết

a) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 1} \right)\)

Ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.3 + \left( { - 2} \right).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 45^\circ \)

b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;5} \right)\)

Ta có \({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} = 5.1 + ( - 1).5 = 0\)

Suy ra \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 90^\circ \)

c) Ta có vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; 4} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2} \right)\)

\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {2.1+4.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{ { 4} }^2}} \sqrt {{1^2} + {{{ 2}}^2}} }} = 1 \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 0^\circ \)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó, hoặc tính độ dài của một vectơ.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức và kỹ năng đã học về vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập:

  • Ý a: (Giải thích chi tiết từng bước giải, sử dụng công thức và tính chất vectơ liên quan. Ví dụ: Sử dụng quy tắc cộng vectơ, quy tắc nhân vectơ với một số, và các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ.)
  • Ý b: (Giải thích chi tiết từng bước giải, sử dụng công thức và tính chất vectơ liên quan. Ví dụ: Sử dụng định lý về vectơ và các điểm thẳng hàng, hoặc sử dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán.)
  • Ý c: (Giải thích chi tiết từng bước giải, sử dụng công thức và tính chất vectơ liên quan. Ví dụ: Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để chứng minh hai vectơ vuông góc, hoặc sử dụng phương pháp hình học để giải bài toán.)

Ví dụ minh họa

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể:

Ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.

Lời giải:

  1. Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: AM = (AB + AC) / 2
  2. Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2AM = AB + AC
  3. Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm)

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần chú ý các điểm sau:

  • Hiểu rõ các khái niệm và định nghĩa về vectơ.
  • Nắm vững các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
  • Sử dụng các quy tắc và định lý liên quan một cách chính xác.
  • Vẽ hình minh họa để giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

  • Bài 1: Chứng minh rằng nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0.
  • Bài 2: Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA + MB = 0.
  • Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ AD theo các vectơ ABAC.

Tổng kết

Bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10