Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong môn Toán.
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\Delta \) đi qua \(A(2;1)\) và song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\)
b) \(\Delta \)đi qua \(B( - 1;4)\) và vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Từ đường thẳng đã cho xác định vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương
Bước 2: Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\)
\(\Delta \) đi qua điểm \(A(2;1)\) nên ta có phương trình tổng quát
\(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0\)
\(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)
b) \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\)
\(\Delta \) đi qua điểm \(B( - 1;4)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - t\end{array} \right.\)
\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)là:
\(\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\)
Bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lời giải sẽ bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng, và các lưu ý quan trọng để các bạn có thể tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2) vectơ AB + vectơ AD.
Lời giải:
Ngoài bài 3 trang 57, SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo còn rất nhiều bài tập tương tự đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
